资源描述
3.1平方根
第1课时 平方根和算术平方根
学习目标
知识与能力
1.了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根.
2.了解开平方的意义，“开平方”与“平方运算”是互逆的关系.
过程与方法
1．通过学习平方根，算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。
2．通过情景教学活动，体验解决问题方法，发展形象思维。
情感态度和
价值观
鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
教学重点
理解平方根的意义，会用平方运算求某些非负数的平方根.
教学难点
对平方根意义的理解，并会用符号表示.
教学方法
五环节教学
活动
阶段
教学活动
设计意图
情景导入
一、创设情境，引入课题
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？
边长是 m.
？
情景问题导入，引发学生思考，激发学生的好奇心和学习的兴趣，为后文做铺垫。
自主学习
二、自主学习 ，探索新知
自学教材相关内容，完成下列练习：
1.如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？
2.算一算：如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
3.平方根：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把 叫做 的一个平方根，也叫做
因此a的平方根有且只有两个： 和 ，它们互为
算术平方根：把a的 叫做a的算术平方根。
4.正数a的平方根记作 算术平方根记作 负平方根记作
如：2的平方根记作 算术平方根记作 负平方根记作
5.由于（ ）2=0 所以0的平方根是 ，0的算术平方根是
6.（ ）2=-4 因此 没有平方根
引导组织学生自主学习，让学生自己发现问题，探究问题，解决问题，培养学生的独立学习的好习惯。
合作探究
三、合作交流，应用新知
探究1：下面两种运算有什么不同？（书107）
+1
-1
+2
-2
+3
-3
结论： 与 互为
探究2：1）分别求出下列各数的平方根：
（1） 36， （2） ， （3） 1.21.
解：（1）由于62=36，
因此36的平方根是 与 .
即 =6
（2）
（3）
2)分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2） ， （3） 0.49.
解：（1）由于( )2=100，
因此 =10
（2）
（3）
3） 说说下列各式的意义，并求值
－
探究3：
给学生充足的时间和空间，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，使他们的情感价值观有一个更深层次的引导与提升。教学目标得到很好的落实。同时规范解题格式，帮助理解新知。
当堂检测
四、运用新知，解决问题
1.填空
（1） 表示25的
（2）表示25的
（3）若－ 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是
（4）平方根等于它本身的是
（5）算术平方根等于它本身的是
（6）一个正数它的两个平方根分别是3a+2和-8那么a的值是
2.判断对错
（1）－9的平方根是－3
（2）49的平方根是7
（3）（－2）2的平方根是±2
（4）－1 是 1的平方根
（5）若X2 = 16 则X = 4
（6）7的平方根是±49
（7）的算术平方根是4
（8） =8
这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
归纳整理
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
①知识方面：
②思维方法：
③探究策略：
使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。
拓展延伸
六、拓展延伸，能力提升
1.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为( ).
A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1
2.若 则 x-y 的值为（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
通过非负条件应用的综合题目，加深同学对非负限制条件的理解和应用，
板书设计
课题
一、 平方根，算术平方根 例题： 例题:
二、 性质
学生练习
展思路，显重点。
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