1、第2课时实数的运算和大小比较1了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用；(重点)2会进行实数的大小比较(难点)一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？二、合作探究探究点一：实数的运算 计算下列各式的值(1)25(5)；(2)|1|2|.解析：按照实数的混合运算顺序进行计算解：(1)25(5)255(2)(55)；(2)因为0，10，20，所以|1|2|()(1)(2)12()()(21)1.方法总结：进行实数
2、的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律探究点二：实数的估算和大小比较【类型一】 作差法和作商法 比较大小：(1)与；(2)1与1.解析：把两个数直接相减，根据差的正负比较大小解：(1)0，0，11.方法总结：作差法：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当ab0时，a0时，ab.”来比较a与b的大小作商法：当a0，b0时，1则ab，1则ab，1，则ab.【类型二】 估算法 比较大小：(1)与；(2)3与4.解析：(1)由的整数部分估算出分子的范围，再与1进行比较，从而可得原来两数的大小；(2)由与的整数部分估算出原来两数的范围解：(1)34，31，4.方法总结：估算法：设a
3、，b为任意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较【类型三】 平方法 比较2与3的大小解析：两个数都是正数，把它们分别平方后再比较大小解：(2)212，(3)218，又1218，23.方法总结：平方法：比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a0，b0时，可由a2b2得到ab”比较大小也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数【类型四】 近似值法 比较大小：(1)与；(2)与4.解析：借助计算器分别求出它们的近似值，再比较大小解：(1)3.142，3.162，0.6834，4.方法总结：在比较含有无理数的两个数的大小时，也可以先用计算器求出它们的近似值，不过取它们的近似值时，要保持精确度相同，再通过比较有理数的大小，即比较它们的近似值的大小来确定它们的大小三、板书设计实数的运算实数的大小比较由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度在涉及到用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度
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