云南省会泽县金钟镇第三中学七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质教案 新人教版.doc

平行线的性质

二、本节重要知识点：
1、探索一：让学生仔细阅读课本P19页，完成课本上的探究。根据探究内容，我们可以得到平行线的性质。如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
性质1：
几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___
由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
性质2：
几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___
由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
性质3：
几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___+∠___=
2、同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等。
三、挖掘教材

A
B
40°
1
C
D
E
G
F
2
1
判定是由角的数量关系（相等或互补）确定线的位置关系（平行），性质是由线的位置关系（平行）确定角的数量关系（相等或互补）。
四、典型例题
1、如图，已知：AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠BCG=85°，求：∠2的度数。

2．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．

3
2
1
D
C
B
A

3．如图，AB∥CD，∠3:∠2=3∶2，求∠1的度数

4．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？为什么？

5．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由。

6．如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？

课题：平行线的判定及性质习题课
一、复习：
通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定方法1：
⑷平行线的判定方法2：
⑸平行线的判定方法3：
⑹平行线的判定推论：
通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？
⑴根据平行线的定义：
⑵平行线的性质1：
⑶平行线的性质2：
⑷平行线的性质3：
c
⑸平行线间的距离：
a
6
5
4
1
二、典型例题
b
8
7
3
2
例1.已知：如图，直线a与b被c所截，∠1=∠3，求证：∠3+∠6=180°
证明：∵∠2=∠3（ ）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠1=∠2（ ）
∴a∥b（ ）
∴∠6=∠7（ ）
∵∠3+∠7=180°（ ）
∴∠3+∠6=180°（等量代换）
想一想：还有其它证明方法吗？
小结：你是否感受了平行线的判定和性质的综合运用？
A
B
E
F
D
G
1
3
C
2

例2.已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2，∠AGD=78°，求∠ACB的度数。
证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）
∴EF∥CD（ ）
∴∠2=∠3（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（ ）
∴DG∥BC（ ）
∴∠ACB=∠AGD=78°（ ）
A
B
E
F
D
G
1
3
C
2

小结：本题中我们使用了平行线的哪些判定和性质？
即时训练：如图，EF∥CD，∠1=∠2，∠ACB=70°，则∠AGD的度数是 。

总结归纳：
1.我们在证明或计算中经常用到隐含条件，比如对顶角 ，邻补角 等等；
2.证直线平行，我们先要找是否有同位角或内错角相等，或者 ；如果不存在角的关系，那我们就得考虑用平行线的传递性。
3.如果遇到证明角相等，就看同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补就要考虑证明两直线平行，此时倘若没有直线平行，就要先考虑证平行，找出中间关系，灵活应用平行线的性质和判定。
四、补充作业：
1、如图，，，。试判断与的关系，并说明你的理由。

解：BE∥CF。
理由：∵, (已知)
∴_________ = __________=90°( )
∵ ( )
∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2 ，即∠EBC=∠BCF
∴________∥________ ( )
2、如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D。

3、如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？请说明理由。

4、如图，AB//CD，试解决下列问题：⑴∠1＋∠2＝___ __；⑵∠1＋∠2＋∠3＝___ __；
⑶试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ 。