八年级数学下册 15.3.2 平行四边形的性质与判定教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中八年级下册数学教案.doc

15.3.2平行四边形的性质与判定
一、教学目标
1、掌握平行四边形的对角线互相平分的性质．
2、能归纳平行四边形的所有性质.
3、会灵活运用平行四边形的性质解决平行四边形的问题.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：平行四边形的对角线互相平分的性质．
四、教学难点：灵活运用平行四边形的性质解决平行四边形的问题.
五、教学过程
（一）导入新课
如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

猜一猜：线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
下面我们学习平行四边形的性质.
（二）讲授新课
探索：
如图15-22，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的.你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1，l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？

△ABC与△DBC是同底等高的三角形，在l1上任意取一点，把它与B、C连接起来构成的三角形都与△ABC面积相等.
（三）重难点精讲
交流：
如图15-23，用计算机或图形计算器画出平行四边形ABCD，它的两条对角线AC，BD相交于点O.观察图形，你能发现并猜想出平行四边形的两条对角线有什么性质吗？能证明你的猜想吗？

可以发现并能证明：
平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分.
已知：如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O.
求证：AO=CO，BO=DO.

证明：∵ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD.
∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO.
∴ △ABO≌△CDO.
∴ AO=CO，BO=DO.
典例：
例2、如图15-24，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？

解：∵AO+BO+AB=15，AB=6，
∴ AO+BO=15-6=9.
在ABCD中，
∵AO=OC，BO=OD，
∴ AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18.
即：平行四边形ABCD的对角线AC与BD的和为18.
跟踪训练：
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.
求证:BF=DE.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC OB=OD.
∴ ∠CBD=∠ADB.
又∵ ∠BOF=∠DOE，
∴ △BOF≌△DOE.
∴ BF=DE.
平行四边形的性质总结：

（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是( )．
A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④
2、平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．
A.8cm和16cm B.10cm和16cm C.8cm和14cm D.8cm和12cm
3、如图, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=90°,OA=6,0B=3.
求：AD和AC的长度.
六、板书设计
§15.3.2平行四边形的性质与判定
平行四边形性质定理3：

例2、

七、作业布置：课本P60 习题 4、6
八、教学反思