1、5.1 认识不等式一、 教学目标:1、了解不等式的意义.2、经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力.3、感受生活中存在着大量的不等关系.4、初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一二、 教学重点:不等式的意义三、 教学难点:经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力.四、 教学过程:(一) 感受生活中的数量关系:1、 从1、3、5、7、9中任意选出两个数组成一组,写出其中两数之和小于10的所有数组。 2、人民公园的票价是:每人5元, 某班有27名同学去公园进行活动.(1)问购票的金额是多少? (2)若人民公园规定:一次购票
2、满30张每张可少收1元.当领队准备好了钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同学喊住了领队,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢?(二)探究新知:1、下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不能,应该用怎样的式子来表示? (1)图5-1是公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v与40之间的关系?(2)据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000。设太阳表面的温度为t()怎样表示t与6000之间的关系?(3)如图5-2,天平左盘放3个乒乓球,右盘放
3、5g砝码,天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系? 5-1 5-2 5-3(4)如图5-3,小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时,跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2 kg,小明的身体质量为q (kg),怎样表示p,q之间的关系?(5)要使代数式有意义,x的值与3之间有什么关系?2、议一议:观察由上述问题得到的关系式,它们有什么共同的特点?像v40,t6000,3x5,qp+2,x3这样,用符号“”(或“”),“”(或“”),“”连成的数学式子,叫不等式(inequality)。这些用来连接的符号统称不等号(inequality symbol)反
4、馈练习1、判断下列式子哪些是不等式? (1)3 2 (2)a2+1 0 (3)3x2+2x (4)x 2x+1 (5)x=2x-5 6)a+bc2、选择适当的不等号填空:(1) 2_3 (2) 3 _(3) a2_0 (4) 若x y,则 x _ y(三)、讲解例题例1 根据下列数量关系列不等式:(1)a是正数; (2)y的2倍与6的和比1小;(3)x2减去10不大于10;(4)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边.提问:(1)已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置;(2)x1表示怎样的数的全体?归纳:xa表示小于a的全体实数,在数轴上表示a左边的所有点,不
5、包括a在内(如图54);xa表示大于或等于a的全体实数,在数轴上表示a右边的所有点,包括a在内(如图5一5);bxa(ba表示大干b而小于a的全体实数,在数轴上表示如图5一6.你能在数轴上分别类似地表示xa,xa和bxa(ba吗?例2:一座小水电站的水库水位在1220m(包括12m,20m)时,发电机能正常工作。设水库水位为x(m).(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围,并把它表示在数轴上;(2)当水位在下列位置时,发电机能正常工作吗?x1=8;x2=10;x3=15;x4=19.请用不等式和数轴给出解释.解(1)用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12x20,在数轴上表示如图:(单位:m)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20(2)把x1=8,x2=10,x3=15,x4=19表示在数轴上,如图:0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20(单位:m)显然, x3,x4满足不等式12x20 ,而x1,x2不满足,也就是说,当水位在15m,19m时,发电机能正常发电,当水位在8m,10m时,发电机不能正常发电。三、巩固反思:课内练习P102 T1 T2 T3四、小结:通过这节课的学习,你有哪些收获?