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5.1 认识不等式
一、 教学目标：
1、了解不等式的意义.
2、经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.
3、感受生活中存在着大量的不等关系.
4、初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一
二、 教学重点：不等式的意义
三、 教学难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.
四、 教学过程：
（一） 感受生活中的数量关系：
1、 从1、3、5、7、9中任意选出两个数组成一组，写出其中两数之和小于10的所有数组。
2、人民公园的票价是:每人5元, 某班有27名同学去公园进行活动.
（1）问购票的金额是多少？
（2）若人民公园规定：一次购票满30张每张可少收1元.当领队准备好了钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同学喊住了领队,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢？
（二）探究新知：
1、下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
（1）图5-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？
（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？
（3）如图5-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
5-1 5-2 5-3
（4）如图5-3，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg，小明的身体质量为q （kg），怎样表示p，q之间的关系？
（5）要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？
2、议一议：
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？
像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫不等式（inequality）。这些用来连接的符号统称不等号（inequality symbol）
[反馈练习]
1、判断下列式子哪些是不等式？
(1)3＞ 2 (2)a2+1＞ 0 (3)3x2+2x
(4)x＜ 2x+1 (5)x=2x-5 6)a+b≠c
2、选择适当的不等号填空：
(1) 2____3 (2) 3 ____
(3) － a2____0 (4) 若x ≠ y，则 － x ____ － y
（三）、讲解例题
例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10；
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
提问：
（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
（2）x＜1表示怎样的数的全体？
归纳：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内（如图5—4）；x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内（如图5一5）；b＜x＜a（b＜a＝表示大干b而小于a的全体实数，在数轴上表示如图5一6.你能在数轴上分别类似地表示x＞a，x≤a和b≤x＜a（b＜a＝吗？
例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.
请用不等式和数轴给出解释.
解（1）用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如图：
(单位:m)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
（2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上，如图：
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(单位:m)
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
三、巩固反思：
课内练习P102 T1 T2 T3
四、小结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
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