资源描述
认识函数
〖教学目标〗
◆知识技能目标
1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；
2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；
3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.
◆过程性目标
1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；
2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：求函数解析式是重点．
◆教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解．
〖教学过程〗
一、温故知新
1、函数有哪几种表示方法？
2、根据下列条件写出函数解析式
（1）、某市民用水的价格是1.2元/吨，设用水量为x吨，应付水费为y元，则y关于x的函数解析式为：y=1.2x
（2）、温州至杭州的铁路长为450千米，火车从温州出发，平均速度为v千米/小时，行驶的时间为t小时，则v关于t的函数解析式为：
二、课堂练习
例1： 等腰三角形ABC的周长为10,底边长为y,腰AB长为x.求:
(1) y关于x的函数解析式；
(2) 自变量x的取值范围；
(3) 腰长AB=3时,底边的长.
思考：当x=6时，y=10-2x的值是多少？对本例有意义吗？当x=2呢？
分析 (1)问题中的x与y之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出? (2x+y=10)
(2)这个等式算不算函数解析式?如果不算,应该对等式进行怎样的变形?
(3)结合实际,x与y应满足怎样的不等关系?
归纳 (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；
(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑:
①代数式要有意义；②要符合实际.
做一做：
1、求下列函数自变量的取值范围。
2、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ ）
A、y＝180－2x（x可为全体实数）
B、y＝180－2x（0≤x≤90）
C、y＝180－ 2x （0＜x＜90）
D、y=180-1/(2x) (0＜x＜90）
归纳.求函数自变量取值范围的两个依据：
（1）要使函数的解析式有意义．
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．
（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
例2:如图，正方形EFGH内接于边长为1的正方形ABCD．设AE=x，试求正方形EFGH的面积y与x的关系，写出自变量x的取值范围，并求当x=时，正方形EFGH的面积．
解：正方形EFGH的面积=大正方形的面积-4一个小三角形的面积，
则 y与x之间的函数关系式为
(0<x<1)
(0<x<1)
当x＝时，
所以当x＝时，正方形EFGH的面积是．
例3 游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t时,游泳池内的存水量为Q立方米.
(1)求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
(2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米?
(3)放完游泳池内的水需要多少时间?
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