广东省汕头市龙湖实验中学八年级数学上册 15.2.1 平方差公式教案 新人教版.doc

15.2.1平方差公式
教学目标
1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；
2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。
重点难点
重点：平方差公式的推导及应用．
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．
教学设计
一、板书标题，揭示教学目标
教学目标
1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；
2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。
二、指导学生自学
自学内容与要求
看教材：课本第151页------第153页，把你认为重要部分打上记号，完成第153页练习题。
想一想：1、平方差公式实质是什么？
2、满足什么条件的两个多项才能运用平方差公式？
3、你对152页思考中的图形理解吗？
8分钟后，检查自学效果
三、学生自学，教师巡视
学生认真自学，并完成P153练习，老师巡视，并指导学生完成练习。
四、检查自学效果
1、学生回答老师所提出的问题；
2、你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?

3、学生抢答P153练习结果，并要求学生是否有不同意见。
4、学生板演： 计算：
(1)x2+(y-x)(y+x) (2)20082-2009×2007
(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y) (4)(a+b)(a-b)-(3a-2b)(3a+2b)
五、归纳，矫正，指导运用
1、概念归纳：平方差公式的字母表示形式
（a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
2、应用：
下列计算是否正确?如不正确，应怎样改正?
(1)(a-4)(a+4)=a2-4
(2)(2x+5)(2x-5)=2x2-25
(3)(-a-b)(a+b)=a2-b2
(4)(mn-1)(mn+1)=mn2-1
计算：
（1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b）
（3）（3a+2b）（3a-2b） （4）（a5-b2）（a5+b2）
（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）
六、随堂练习
1、用简便方法计算
（1）2001×1999 （2）998×1002
2、计算：
（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）
（3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y）
七、布置作业
课本第156页 1
设计思想:
《新课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助教学手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、举一反三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生有效学习。
在教学活动的组织中始终注意：(1)以问题为活动的核心。在组织活动前，结合学习内容和学生实际，更好地使用教科书(如对平方差公式进行几何解释时，将书中图形一分为二)，创设问题情境．(2)促进学生发展是活动的目的。数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点．因此，本节课我组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。