浙江省温州市龙湾区实验中学八年级数学上册 5.2 不等式的基本性质教案1 浙教版.doc

5.2 不等式的基本性质
一、 教学目标：
1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质.
2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．
二、 教学重点：不等式的三条基本性质的运用
三、 教学难点：不等式的基本性质3的运用和 不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验
四、 教学过程：
一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。
1.用“＜、＞、=“完成下列填空：
（1）如果a＜－9，而－9＜3 ，那么a_____3 。
（2）如果a＞－9，而－9＞－13 ，那么a____－13 。
你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？
不等式的基本性质１：
若a＜b ， b ＜c ，则a＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性。（并结合数轴便于学生理解）b
a
c

2、问题1、若a＞b,则a+c与b+c的大小关系会如何呢? a-c与b-c的大小关系又如何呢?
（有了前面的两种方法：特殊值法与数形结合法，相信有部分学生能用这两种方法解决这个问题，若利用数轴分析，指导学生用点移动的角度去看。从而归纳总结出不等式的基本性质2）
不等式的基本性质2：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。
3、比较下列大小：8＿＿12 (-4)＿＿(-6)
8×4＿＿12×4 (-4)×2＿＿(-6)×2
8÷4＿＿12÷4 (-4)÷2＿＿(-6)÷2
8×(-4)＿＿12×(-4) (-4)×(-2)＿＿(-6)×(-2)
8÷(-4)＿＿12÷(-4) (-4)÷(-2)＿＿(-6)÷(-2)
想一想：从上面的变化，你发现了什么？
从而归纳出不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或都除以）同一个负 数， 必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。
二、性质应用：
1.用适当的不等号填空：
（1） ∵ 0 1，
∴ a a+1（不等式的基本性质2）
（2） ∵ (a－1)2 0
∴ (a－1)2－2 －2（不等式的基本性质2）
2、选择恰当的不等号填空，并说出理由。
（1）、若a＜b，b＜2a－1，则a______2a－1
（2）、若a＞－b，则a+b______0
（3）、若－a＜b，则a_______ －b
(4)、 若a ＜b，则2－a_____2－b
3. a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空：
(1)a b; (2) ｜a｜ ｜b｜; (3)a+b 0
(4)a－b 0 (5)a+b a－b (6)ab a

b o a
范例讲解：
例题1、已知a ＜ 0， 试比较2a 与a 的大小
分析：解法一：举实例法
解法二：数轴表示法
解法三：应用性质2移项法
变式1、若a ﹥0， 试比较2a 与a 的大小。
变式2、已知a ＜ 0， 试比较3-2a 与3-a 的大小
例题2、我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）。加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%。你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由。
解：设加入前产品A，B的进口税分别为a美元,b美元。由题意,得,a>2b。加入后A，B两种产品的进口税分别为（1-15%）a，（1-15%）b，由不等式的基本性质3，
∵　1-15%＞0
∴（1-15%）a＞2 （1-15%）b
即表示产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上。
三、小结：
比较等式与不等式的基本性质
等式
不等式
两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。
两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。