江苏省昆山市锦溪中学八年级数学上册 勾股定理与平方根复习教案（1） （新版）苏科版.doc

勾股定理与平方根复习（1）
教学课题：
勾股定理与平方根复习（1）
课型
复习
本课题教时数： 2 本教时为第1 教时

教学重点与难点：勾股定理及其应用，平方根及立方根
教学方法与手段：采用启发讨论式方法；多媒体与传统媒体相结合
教学过程：教师活动
学生活动
设计意图
一、知识要点
1、勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、勾股定理的应用：在一个直角三角形中，知道其中的任意两边都可以求第三边。
①c2＝a2＋b2；②a2＝c2－b2；③b2＝c2－a2。
3、直角三角形的识别（勾股定理的逆定理）：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2 ＝c2，那么这个三角形是直角三角形。（这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法）
4、平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。也称二次方根，也就是说，如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根。
5、平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0，记作；③负数没有平方根。
6、开平方的定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
7、算术平方根的定义：正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。公式：()2＝a (a≥0)，＝a (a≥0) ， ＝－a(a≤0)。
8、立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作读作“三次根号a”。
9、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆算。
10、立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根0。

学生思考回答
通过回忆，在已学的基础上进一步提升，规范已有知识.
二、课堂小练习
1、的平方根____，的立方根_______。
2、若一正数的平方根是2a－1与－a＋2，则。
400
64
A
3、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 __
4、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 .
5、已知甲往正东走了4km，乙往正南走了3km，这时甲、乙两人相距 .
6、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 .
7、以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝ .
8、在Rt△ABC中，∠C=90°若a=5，b=12，则c=________。
9、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 ( )A.a＋b＝c B. a：b：c＝3：4：5 C.a＝b＝2c D.∠A＝∠B＝∠C
10、若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为(　　)
A.6 B.4.8 C.2.4 D. 8
11、分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③8、5、17
④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（ ）
A.4组 B. 3组 C. 2组 D.1组
12、在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有（ ）
①如果∠B-∠C=∠A，则ΔABC是直角三角形②如果c2=b2-a2，则ΔABC是直角三角形，且∠C=900③如果(c+a)(c-a)=b2,则ΔABC是直角三角形④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则
ΔABC是直角三角形　　
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
学生思考、讨论、回答、
巩固已学知识点及数学方法
三、例题讲解
例1：（1）x2－25＝0 ；（2）4(x＋1)2＝81 ； （3）8x3+1=0。
学生思考、讨论、回答、
巩固平方根及立方根知识点
例2：如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,
求：（1）AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。

学生思考、讨论、回答、
巩固勾股定理并应用其知识点
例3：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝900，∠DBC＝900，AD＝3，AB＝4，BC＝12，
求CD。

学生思考、讨论、回答、
巩固勾股定理及其逆定理知识点
例4：如图，已知AD是BC边上的中线，如果BC＝10㎝，AC＝4㎝，AD＝3㎝，求△ABC的面积。

学生思考、讨论、回答、
巩固勾股定理及其逆定理知识点
三、课堂练习：
拓展 16页1-5
练习
查漏补缺.
四、课堂小结：
1勾股定理及其逆定理
2平方根及立方根，
畅所欲言
知识系统化
五、课后作业：活页检测相应练习
独立完成
巩固新知
授后小记：能利用勾股定理解决生活中的实际问题，会求平方根及立方根，能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数，会进行实数的有关计算.