1、二次函数解析式的几种求法一、教材分析 “待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，初中阶段要求学生初步学会用待定系数法求函数解析式；因此这节课的学习既是初中知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用二、学情分析 对于初三学生来说，在学习一次函数的时候，学生对于用待定系数法求函数解析式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验在学习完一次函数后继续学习用待定系数法求函数解析式，学生已经具备了更多的函
2、数知识，同时，初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.在今后高中的数学学习中，学生还会继续运用待定系数法解决相关问题新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养三、教学目标1、理解求二次函数解析式的方法及步骤；掌握二次函数解析式的三种形。 2、通过复习归纳，使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式，达到简便运算，提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。 3、让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的
3、良好学习习惯。四、教学重点难点重点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。 难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题。五、教学过程设计（一）引入新课 函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？ （二）进行新课例1、已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过
4、点C(0,-3)，求抛物线的解析式？ 解法一：关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。 解法二： 已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：ya(xx1)(xx2)，其中x1，x2为两交点的横坐标。 （三）体现自我 例2、已知抛物线的顶点在(5,-1),且与x轴两交点的距离为6,求此二次函数的解析式。1、由学生分组讨论，合作交流自己完成。2、同时，让学生演板，尝试完成。 3、教师与学生一起进行点拨。 小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。难点，抛物线与x轴的两个交点坐标
5、。（四）小试牛刀 1、已知抛物线过（-3,0）和（1,0）两点，与y轴的交点为（0,4），求抛物线的解析式。 2、已知抛物线经过（1,0）和（0,12）两点，其顶点的纵坐标是4，求抛物线的解析式。 点拨：让学生思考每道题只有一种方法吗？不同的方法看哪种更简单。 （五）知识应用 若二次函数y=x2-2x+c的图象经过点（1，2），求这个二次函数的关系式，并写出该函数图象的对称轴和顶点坐标。 点拨：（1）学生建立坐标系，解答。（2）让学生说一说如何解答的？（3）观察那些方法较为简单？（4）总结应用型函数的解答思路。 （六）总结 1、二次函数解析式常用的有三种形式： （1）一般式：_。(a0) （2
6、）顶点式：_。(a0) （3）两根式：_。(a0) 2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式：（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc形式。（2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，通常设为顶点式ya(xh)2k形式。（h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标） （3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式ya(xx1)(xx2)。（其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标） 3、求二次函数解析式的思想方法：待定系数法、配方法、数形结合等六、练习及检测题1、已知抛物线过（-3,0）和（1,0）两点，与y轴的交点为（0,4），求抛物线的解析式。 2、已知抛物线经过（1,0）和（0,12）两点，其顶点的纵坐标是4，求抛物线的解析式。七、作业设计教科书43页： 第10题（2）（3）（AB组必做） 第11题（A组必做）
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