秋九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

第3课时　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

1．运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤．
2．通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法．

阅读教材P34～35，完成下列问题：
(一)知识探究
用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：
(1)化——化二次项系数为________；
(2)配——________，使原方程变为(x＋m)2－n＝0的形式；
(3)移——移项，使方程变为(x＋m)2＝n的形式；
(4)开——如果n≥0，就可左右两边开平方得________；
(5)解——方程的解为x＝________.
(二)自学反馈
1．解方程2x2－4x－1＝0.
解：将方程两边同时除以2，得________．
把方程的左边配方，得________，
即(x－________)2－＝0.
x－1＝________，
∴x1＝，x2＝.
　当方程的二次项系数不为1时，先根据等式的性质将方程两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1，再配方求方程的解．
2．用配方法解下列关于x的方程：
(1)2x2－4x－8＝0；　　　　(2)2x2＋2＝5.
　解一元二次方程的实质是：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．

活动1　小组讨论
例1　用配方法解方程：
(1)2y2－4y－126＝0；　　　(2)3x(x＋3)＝.
解：原方程可化为 解：原方程可化为
y2－2y－63＝0. x2＋3x－＝0.
∴y2－2y＋12－12－63＝0, ∴x2＋3x＋()2＝＋()2，
即(y－1)2＝64. 即(x＋)2＝3.
∴y－1＝±8. ∴x＋＝±.
解得y1＝9，y2＝－7. ∴x1＝，x2＝.
例2　用配方法解方程：－3y2＋12y＋36＝0.
解：方程两边同时除以－3，得y2－4y－12＝0，
即(y－2)2＝16.
∴y－2＝±4.
∴y1＝6，y2＝－2.
　(1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为1的，可以将方程各项除以二次项系数．
(2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方．
(3)注意：配方时一定要在方程两边同加．
活动2　跟踪训练
1．用配方法解方程2x2－4x－3＝0，把二次项系数化为1后，方程两边都应加上(　　)
A．1 B．2 C．4 D．8
2．解一元二次方程2x2＋2x－3＝0，配方正确的是(　　)
A．(x＋)2＝ B．(x＋1)2＝4
C．(x＋1)2＝4 D．(x＋)2＝
3．在下列各式中填上适当的数，使等式成立：
(1)2x2＋4x＋______＝2(x＋______)2；
(2)3x2＋6x－1＝3(x＋______)2＋______.
4．用配方法解下列方程：
(1)2x2－x－1＝0；　　　(2)2x2－4x－3＝0；
(3)3x2－4x＋1＝0; (4)6x2－x－12＝0.
活动3　课堂小结
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：①把方程写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式；②把二次项系数化为1；③配方，得到方程(x＋m)2－n＝0的形式；④利用平方根的意义求解．

【预习导学】
知识探究
(1)1　(2)配方　(4)x＋m＝±　(5)－m±
自学反馈
1．x2－2x－＝0　x2－2x＋1－1－＝0　1　±
2．(1)x1＝1＋，x2＝1－.(2)x1＝，x2＝－.
【合作探究】
活动2　跟踪训练
1．A　2.A　3.(1)2　1　(2)1　－4　4.(1)x1＝1，x2＝－.(2)x1＝1＋，x2＝1－.(3)x1＝1，x2＝.(4)x1＝，x2＝－.