秋九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

2．2.1　配方法
第1课时　根据平方根的意义解一元二次方程

1．会根据平方根的意义解形如x2＝a(a≥0)或(mx＋n)2＝a(a≥0)的一元二次方程．
2．理解解一元二次方程的基本思路，体会降次和转化的思想方法．

阅读教材P30～31，完成下列问题：
(一)知识探究
1．一元二次方程的解也叫作一元二次方程的________．
2．解一元二次方程的基本思路是通过________，将一个一元二次方程转化为两个________方程．
(二)自学反馈
1．根据平方根的意义解下列方程：
(1)x2－49＝0；　　　　　　(2)4x2－49＝0.
解：①移项，得x2＝____. 解：②移项，得____．
直接开平方，得x＝____. 两边同时除以4，得____．
∴x1＝____，x2＝____. 直接开平方，得____．
∴x1＝____，x2＝____.
　用平方根的意义解一元二次方程的一般步骤：先通过移项，用等式的性质等将方程化为形如x2＝a(a≥0)的形式．再利用平方根的意义求得方程的解为x＝±.
2．方程(x＋1)2＝3能根据平方根的意义求解吗？
解：若把(x＋1)看成整体，再根据平方根的意义，得x＋1＝________或x＋1＝________，解得x1＝________，x2＝________.
　若(mx＋n)2＝a(a≥0)，则开平方，得mx＋n＝±；若a＜0，则此一元二次方程无解．

活动1　小组讨论
例1　下面哪些数是方程x2－x－6＝0的根？－2，3．
－4，　－3，　－2，　－1，　0，　1，　2，　3，　4.
　直接将x的值代入方程，检验方程两边是否相等．
例2　根据平方根的意义解下列方程：
(1)4x2－1＝0；　　　　　　(2)x2－27＝0.
解：原方程可化为x2＝. 解：原方程可化为x2＝81.
x＝±， x＝±，
∴x1＝，x2＝－. ∴x1＝9，x2＝－9.
例3　根据平方根的意义解下列方程：
(1)(x＋1)2－25＝0; (2)9(x＋1)2－25＝0.
解：原方程可化为(x＋1)2＝25. 解：原方程可化为[3(x＋1)2]＝25.
x＋1＝±5, 3x＋3＝±5，
∴x1＝4，x2＝－6. ∴x1＝，x2＝－.
　运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根．
活动2　跟踪训练
1．下列各未知数的值是方程3x2＋x－2＝0的解的是(　　)
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
2．解下列方程：
(1)x2－3＝0;
(2)4x2－20＝0；
(3)(x－2)2＝9;
(4)(2x＋1)2－49＝0.
活动3　课堂小结
学生试述：今天学到了什么？

【预习导学】
知识探究
1．根　2.降次　一元一次
自学反馈
1．(1)49　±　7　－7　(2)4x2＝49　x2＝　x＝±　　－　2.　－　－1＋　－1－
【合作探究】
活动2　跟踪训练
1．B　2.(1)x1＝，x2＝－.(2)x1＝，x2＝－.(3)x1＝5，x2＝－1.(4)x1＝3，x2＝－4.