1、2．2.1 配方法
第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程
1．会根据平方根的意义解形如x2＝a(a≥0)或(mx＋n)2＝a(a≥0)的一元二次方程．
2．理解解一元二次方程的基本思路，体会降次和转化的思想方法．
阅读教材P30～31，完成下列问题：
(一)知识探究
1．一元二次方程的解也叫作一元二次方程的________．
2．解一元二次方程的基本思路是通过________，将一个一元二次方程转化为两个________方程．
(二)自学反馈
1．根据平方根的意义解下列方程：
(1)x2－49＝0； (2)4x2－49＝0.
解：①移项，得x2＝__
2、 解：②移项，得____．
直接开平方，得x＝____. 两边同时除以4，得____．
∴x1＝____，x2＝____. 直接开平方，得____．
∴x1＝____，x2＝____.
用平方根的意义解一元二次方程的一般步骤：先通过移项，用等式的性质等将方程化为形如x2＝a(a≥0)的形式．再利用平方根的意义求得方程的解为x＝±.
2．方程(x＋1)2＝3能根据平方根的意义求解吗？
解：若把(x＋1)看成整体，再根据平方根的意义，得x＋1＝________或x＋1＝________，解得x1＝________，x2＝________.
若(mx＋n)2＝a(a
3、≥0)，则开平方，得mx＋n＝±；若a＜0，则此一元二次方程无解．
活动1 小组讨论
例1 下面哪些数是方程x2－x－6＝0的根？－2，3．
－4， －3， －2， －1， 0， 1， 2， 3， 4.
直接将x的值代入方程，检验方程两边是否相等．
例2 根据平方根的意义解下列方程：
(1)4x2－1＝0； (2)x2－27＝0.
解：原方程可化为x2＝. 解：原方程可化为x2＝81.
x＝±， x＝±，
∴x1＝，x2＝－. ∴x1＝9，x2＝－9.
例3 根据平方根的意义解下列方程：
(1)(x＋1)2－25＝0; (2)9(x＋1)2－25＝
4、0.
解：原方程可化为(x＋1)2＝25. 解：原方程可化为[3(x＋1)2]＝25.
x＋1＝±5, 3x＋3＝±5，
∴x1＝4，x2＝－6. ∴x1＝，x2＝－.
运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根．
活动2 跟踪训练
1．下列各未知数的值是方程3x2＋x－2＝0的解的是( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
2．解下列方程：
(1)x2－3＝0;
(2)4x2－20＝0；
(3)(x－2)2＝9;
(4)(2x＋1)2－49＝0.
活动3 课堂小结
学生试述：今天学到了什么？
【预习导学】
知识探究
1．根 2.降次 一元一次
自学反馈
1．(1)49 ± 7 －7 (2)4x2＝49 x2＝ x＝± － 2. － －1＋ －1－
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．B 2.(1)x1＝，x2＝－.(2)x1＝，x2＝－.(3)x1＝5，x2＝－1.(4)x1＝3，x2＝－4.
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