九年级数学上册 2.2.1 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教案1 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程(重点)2能熟练灵活地运用配方法解一元二次方程(难点)一、情境导入如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？二、合作探究探究点一：利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 用配方法解方程：x2x0.解：方程两边同除以，得x25x0.移项，得x25x.配方，得x25x()2()2，即(x)2.所以x或x.所以x1，x2.易错提醒：用配方法解一元二次方程时，易出现以下错误：(1)方程一边忘记加常数项：(2)忘记将二次项系数化为1；(3)在二次项系数化为1时，常数项忘记除以二次项系数；(4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方探究点二：配方法的应用【类型一】 利用配方法求代数式的值 已知a23ab20，求a4的值解：原等式可以写成：(a)2(b)20.a0，b0，解得：a，b.a44.方法总结：这类题目主要是配方法和非负数性质的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键【类型二】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的值与0的关系 请用配方法说明：不论x取何值，代数式x25x7的值恒为正解：x25x7x25x()27()2(x)2，而(x)20，(x)2.代数式x25x7的值恒为正方法总结：对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方式是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值三、板书设计用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：(1)把原方程化为一般形式；(2)二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数；(3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项；(4)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；(5)用直接开平方法解方程通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，发现解二次项系数不是1的一元二次方程的方法，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识培养学生发现问题的能力，通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯