资源描述
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
1．利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．(重点)
2．能熟练灵活地运用配方法解一元二次方程．(难点)
一、情境导入
如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？
二、合作探究
探究点一：利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
用配方法解方程：－x2＋x－＝0.
解：方程两边同除以－，得x2－5x＋＝0.
移项，得x2－5x＝－.
配方，得x2－5x＋()2＝－＋()2，
即(x－)2＝.
所以x－＝或x－＝－.
所以x1＝，x2＝.
易错提醒：用配方法解一元二次方程时，易出现以下错误：(1)方程一边忘记加常数项：(2)忘记将二次项系数化为1；(3)在二次项系数化为1时，常数项忘记除以二次项系数；(4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方．
探究点二：配方法的应用
【类型一】 利用配方法求代数式的值
已知a2－3a＋b2－＋＝0，求a－4的值．
解：原等式可以写成：(a－)2＋(b－)2＝0.
∴a－＝0，b－＝0，解得：a＝，b＝.
∴a－4＝－4×＝－.
方法总结：这类题目主要是配方法和非负数性质的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键．
【类型二】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的值与0的关系
请用配方法说明：不论x取何值，代数式x2－5x＋7的值恒为正．
解：∵x2－5x＋7＝x2－5x＋()2＋7－()2
＝(x－)2＋，而(x－)2≥0，
∴(x－)2＋≥.
∴代数式x2－5x＋7的值恒为正．
方法总结：对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方式是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值．
三、板书设计
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：
(1)把原方程化为一般形式；
(2)二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数；
(3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项；
(4)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
(5)用直接开平方法解方程．
通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，发现解二次项系数不是1的一元二次方程的方法，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识．培养学生发现问题的能力，通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
