秋九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

2．2.3　因式分解法
第1课时　用因式分解法解一元二次方程

1．理解因式分解法的基本原理，会用因式分解法解一元二次方程．
2．理解一元二次方程与一元一次方程的联系，体会“降次化归”的思想方法．

阅读教材P37～39，完成下列问题：
(一)知识探究
1．对于一元二次方程，先将方程右边化为________，然后对方程左边进行________，使方程化为两个一次式的________的形式，再使这两个一次式分别等于________，从而实现降次，这种解法叫作因式分解法．
2．如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么x＋1＝0或________，即x＝－1或________．
3．若我们把方程x2＋bx＋c＝0的左边进行因式分解后，写成x2＋bx＋c＝________＝0，则d和h就是方程x2＋bx＋c＝0的根．反过来，如果d和h是方程x2＋bx＋c＝0的根，则方程的左边就可以分解成x2＋bx＋c＝________.
(二)自学反馈
1．说出下列方程的根：
(1)x(x－8)＝0；　　　　　(2)(3x＋1)(2x－5)＝0.
2．用因式分解法解下列方程：
(1)x2－4x＝0; (2)4x2－49＝0；
(3)5x2－20x＋20＝0.

活动1　小组讨论
例1　用因式分解法解下列方程：
(1)5x2－4x＝0；　(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；
(3)(x＋5)2＝3x＋15.
解：(1)x1＝0，x2＝.(2)x1＝，x2＝－.
(3)x1＝－5，x2＝－2.
　解这里的(2)(3)题时，注意整体化归的思想．
例2　用因式分解法解下列方程：
(1)4x2－144＝0；　　　　　(2)(2x－1)2＝(3－x)2；
(3)5x2－2x－＝x2－2x＋；　(4)3x2－12x＝－12.
解：(1)x1＝6，x2＝－6.(2)x1＝，x2＝－2.
(3)x1＝，x2＝－.(4)x1＝x2＝2.
　注意本例中的方程可以使用多种方法．
活动2　跟踪训练
1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是(　　)
A．(2x－2)(3x－4)＝0，∴2－2x＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0，∴x＋2＝0
2．用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋x＝0；　(2)x2－2x＝0；
(3)3x2－6x＝－3；　(4)4x2－121＝0；
(5)(x－4)2＝(5－2x)2.
3．把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．
活动3　课堂小结
1．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将方程右边化为0；
(2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积；
(3)令每个因式分别为0，得两个一元一次方程；
(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
2．归纳解一元二次方程不同方法的优缺点．

【预习导学】
知识探究
1．0　因式分解　乘积　0　2.x－1＝0　x＝1　3.(x－d)(x－h)　(x－d)(x－h)
自学反馈
1．(1)x1＝0，x2＝8.(2)x1＝－，x2＝.　2.(1)x1＝0，x2＝4.(2)x1＝，x2＝－.(3)x1＝x2＝2.
【合作探究】
活动2　跟踪训练
1．A　2.(1)x1＝0，x2＝－1.(2)x1＝0，x2＝2.(3)x1＝x2＝1.(4)x1＝，x2＝－.(5)x1＝3，x2＝1.　3.设小圆形场地的半径为x m．则可列方程2πx2＝π(x＋5)2.解得x1＝5＋5，x2＝5－5(舍去)．答：小圆形场地的半径为(5＋5)m.