八年级数学上册三角形全等的判定(一)1湘教版.doc

三角形全等的判定(一)
　　　教学目的：
　　(1)要求学生理解并掌握三角形全等判定公理1，能熟练地运用它判定两个三角形全等，会用这个公理证明最简单的三角形全等的问题．
　　(2)培养学生动手和观察能力，以及分析、综合、推理能力．
　　(3)注意渗透辩证唯物主义观点的教育(使学生了解事物是相互联系相互转化的)．
　　教学重难点：边角边公理及应用
　　教学过程：
　　(一)引入新课
　　师：上节课我们学习了全等三角形的概念，现在大家想一想，怎样的两个三角形全等？
　　生：能完全重合的两个三角形全等．
　　师：判定两个三角形全等，除了用定义外还有没有其它更简便的方法？
　　[通过提问激发学生的求知欲望，造成学生自我获取知识的气氛．]
　　(二)讲授新课
　　为了寻找更简便的方法，我们先做个实验．(指导学生使用角器等)
　　(1)请同学们在草纸上画一个△ABC．
　　(2)再画△A'B'C'使∠A'=∠A，A'C'=AC，A'B'=AB．
　　[让学生动手、动脑，全方位参与学习活动．]
　　(3)请同学们用剪刀剪下△A'B'C'，并把△A'B'C'放在△ABC上．
　　同学们，发现了什么？
　　生：它们重合了．
　　[在实践的过程中体会学习的乐趣，充分调动学生学习的积极性和能动性．]
　　师：没有重合的，请举手．(没有重合是什么原因？可能是画图不准，也可能是搞错了对应顶点)
　　师：只要画图准确，找准对应顶点，△A'B'C'一定和△ABC重合，即是全等．想一想判定两个三角形全等需要些什么条件？
　　生：需要∠A'=∠A，A'C'=AC，A'B'=AB
　　(师板书，注意写成边角边的位置关系)

　　师：对，具备上述三个条件，△A'B'C'就和△ABC全等了，(接着板书：△A'B'C'≌△ABC)这就是三角形全等判定公理1，(点题)，用这个公理判定两个三角形全等比用定义判定简单得多．谁能把这个公理用语言叙述出来？
　　生：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．
　　师：对！“夹角”一词用得好，反映出边角间的关系．这就是(板书)边角边公理，有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)
　　[教师的主导作用不仅表现在引导上，还要求教师善于指导学生辩析错误，揭示规律．]
　　请同学们翻开课本26页，回答练习第1题．

　　生：(略)
　　师：请一个学生说，图Ⅰ与图Ⅲ为什么全等？
　　同学们再看下面题目．
　　问题Ⅰ，AC、BD相交于O，下列哪组条件能判定△AOD≌△BOC，(小黑板) [ ]

　　生：(D)
　　师：为什么不能选(A)？(引导学生逐个分析一一排出(A)、(B)、(C))．

　　问题Ⅱ：在括号内填上条件或理由，使证明成立(小黑板)
　　已知AD=AE，AC＝AB，求证：△ABE≌ACD．
　　证明：在△ABE和△ACD中，

　　∴△ABE≌△ACD．( )
　　[让学生留心观察，形成一个思维框架．]
　　生：(略)(注意纠正：对应顶点的字母写在对应的位置上)．
　　师：问题Ⅱ告诉我们，在运用SAS公理证明两个三角形全等时，必须注意书写格式．请同学们依照这个格式，证明下面的问题．
　　问题Ⅲ：如图1：BC=BD，∠CBA=∠DBA，求证：△ABC≌△ABD
　　[模仿是学生形成技能的前提．]

　　生：(演板)
　　师：(巡视，指出格式上的毛病，辅导证明有困难的学生)
　　这个同学做得很好．同学们想一想，如何使△ABD与△ABC重合？
　　生：把△ABD折过来．
　　师：能不能说得更准确？
　　[图形(全等)变换是培养学生直觉思维的重要途径．]
　　生：把△ABC沿AB对折过来．
　　师：很好，现在我把问题Ⅲ的结论改为：求证：AB是∠CAD的平分线．
　　即变化Ⅰ：如图1：BC=BD，∠CBA=∠DBA，求证AB是∠CAD的平分线．(原题目条件不变，但结论变了)
　　请同学们想一想，如何证？
　　生：(接上题补充证明过程)
　　师：(注意纠正错误)这个同学做得非常漂亮．我们不但能证明两个三角形全等，而且通过证明两三角形全等还能解决别的问题，你还能把本题结论变成别的形式吗？
　　[题型变化的多样性给学生一个全新感觉，增强学生思维的灵活性．]
　　生甲：求证：AC=AD
　　生乙：求证：∠C=∠D
　　师：太好了，我们做一题，相当于做了三道题，真是“一箭多雕”！请大家再看看：
　　变化Ⅱ：如图2： BC=BD，∠ABC＝∠ABD，在AB上有一个动点P，连PC，PD，问PC、PD间有什么关系？为什么？
　　生：(在变化Ⅰ的基础上，大家情绪激昂)，PC、PD有时变长，有时变短了．(可由老师表述)

　　师：对，不论PC、PD是同时变长，还是同时时变短，但它们的长度是否相等？
　　[渗透运动观念，启发学生从变化之中寻找不变，增强思维的多向性．]
　　生：PC=PD
　　师：凭直观感觉，它们是相等的，你能证明吗？(点学生叙述思路，注意相等的条件在图形上做好记号)
　　生：(演板)
　　师：看谁做得又对又好(开展比赛，师注意巡视，指导有困难的同学)
　　[注意信息反馈，及时纠正错误，增强教学的针对性．]
　　通过证△PBC≌△PBD，很快证明了PC=PD，还有没有别的方法、途径证PC=PD呢？
　　生：(陷入沉思)
　　(师引导：PC、PD分别在△PBC和△PBD中，还分别在哪两个三角形中，这两个三角形是否全等？)
　　[一题多解训练有利于培养学生思维的独创性．]
　　(让学生展开讨论，点学生叙述思路)
　　[教育家布鲁纳认为：探索是数学教学的生命线．
　　生甲：PC、PD在△PAC和△PAD中，这两个三角形看起来全等，但条件不充分，只有PA一条公共边．
　　生乙：先证△BCA≌△BDA得到AC=AD，∠CAP=∠DAP，再证明△ACP≌△ADP．
　　师：思路非常清晰，但证明过程较复杂，不要求大家都写出来．有兴趣的同学下课后可继续研究本题结论的变化形式及证明途径．
　　[给学生思维留一个窗口．]
　　(三)小结
　　师：引导同学们对这节课所学的内容进行小结
　　[让学生小结，培养学生归纳概括能力．]
　　生：这节课，我们通过画图剪纸实验找到了两三角形全等的判定方法——边角边公理，还学会运用这个公理判定两个三角形是否全等，证明两个三角形全等．
　　通过一题多变，一题多解的训练，尝到了学习几何的乐趣，收到举一反三的效果．
　　(四)作业
　　1．略
　　2．参考题：如图2：BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，在AB上有一动点P，连PC、PD，问∠ACP与∠ADP有什么关系？为什么？
教案设计说明
　　1．从本节课开始，学生要逐步学习几何命题的证明，正式进入逻辑推理的系统训练阶段，也是学生学习推理的入门阶段，因此，要把增强学生学习几何的兴趣和信心，作为本课的首要任务．
　　2．本节内容要讲授三课时，第一课时要学习“SAS”公理，并进行简单的三角形全等的证明，教材通过画图剪纸实验让学生自己发现“SAS”公理，学生对使用量角器画相等角可能较生疏，这是本节的一个难点，因此，我注意指导学生正确使用量角器，准确画图，以免影响“SAS”公理内容的学习和冲淡运用公理证题的训练．
　　3．这是一堂概念(公理)课，教学时使用启发引导教学法，教师注意启导、点拨、激发，让学生想想、做做，充分体现以学生为主体，以教师为主导，以训练为主线的原则．
　　4．证明几何命题是这课的重点也是难点，在教学时我设计了一个填空题(问题Ⅱ)，让学生加深对SAS公理的理解，同时使学生对证明过程有个初步的感性认识，熟悉证明格式，然后模仿问题Ⅱ解决问Ⅲ．使学生真正体会到学习几何的乐趣，培养了学生的逻辑推理能力．
　　5．遵照循序渐进的原则，充分利用课本例题，进行一题多变和一题多解的训练，激发学生的兴趣，点燃学生思维的火花，激起学生思维的热情，使学生思维处于最佳状态．培养学生独立思考，勇于创新的精神，努力促进学生创造性思维水平的发展和提高，同时有利于把学生从题海战役中解脱出来．
　　6．培养学生辩证唯物主义观点．在总结得出SAS公理的前后使学生体会到数学来源于实践，又反过来服务于实践．教案中“变化Ⅱ”渗透了数学中运动变化，而又相互联系，相互转化的思想观念．