湖北省钟祥市石牌镇初级中学九年级数学《28.1锐角三角函数》教案.doc

湖北省钟祥市石牌镇初级中学九年级数学《28.1锐角三角函数》教案
教学内容
本节课主要学习28.1特殊三角函数值
教学目标
知识技能
记忆30°、45°、60°的正弦、余弦、正切函数值，并会由一个特殊角的正弦、余弦、正切函数值说出这个角，利用这些函数值进行简单的三角计算。
数学思考
体会角度与比值之间对应关系，深化对三角函数概念的理解。

解决问题
　　熟记特殊三角函数值，利用这些函数值进行一些简单的计算。
情感态度
在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。
重难点、关键
重点：特殊三角函数值的记忆与应用．
难点：特殊三角函数值的求解。
关键：诱导学生用正确的方法记忆三角函数值。
教学准备
教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容
教学过程
一、 复习引入
1.画30°、45°、60°的直角三角形,分别求sin 30°、cos45°、tan60°
归纳结果

30°
45°
60°
sinα

cosα

tanα

1

讲解上表中数学变化的规律：对于正弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与．对于余弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与．对于正切，60度的正切值为，当角度递减时，分别将上一个正切值除以，即是下一个角的正切值．
【活动方略】
教师出示问题，学生思考，小组合作求解，教师归纳小结．
【设计意图】
利用三角函数的概论求特殊三角函数值．
二、 探索新知
例1：求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°．
（2）-tan45°．
解：（1）cos260°+sin260°=（）2+（）2=1
（2）-tan45°=÷-1=0
【活动方略】
教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书。
【设计意图】
利用特殊三角函数值，进行一些简单的计算。
例2：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．
教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．

解：（1）在图（1）中，
∵sinA==，
∴∠A=45°．
（2）在图（2）中，
∵tana==，
∴a=60°．
教师提醒学生：当A、B为锐角时，若A≠B，则
sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB．
【活动方略】
教师出示问题；学生观察，小组讨论解答；教师指导．
【设计意图】
在求解中加深对知识的认识，体会知识的方法以及在应用中要注意的问题。
三、 反馈练习
课本第83页练习1、2题．　
补充练习：在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠C=45°，BD=10，求AC．
【活动方略】
学生独立思考、独立解题．
教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。
【设计意图】
检查学生对所学知识的掌握情况.
四、 拓展提高
例3．如图，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求AB
A
C
B

　【活动方略】
教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．
学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】
巩固加深对知识的理解，提高学生数学素养．

五、 小结作业
1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？
本节课应掌握：
牢记下表：

30°
45°
60°
sinα

cosα

tanα

1

对于sina与tana，角度越大函数值也越大；对于cosa，角度越大函数值越小．
2．作业：课本第85页习题28．1　第3题．
【活动方略】
教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．
学生独立完成作业，教师批改、总结．
【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。