八年级数学上册 2.2 平方根教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

第二章 实数
2.2平方根（一）
教学目标：
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、会求一个正数的算术平方根。
3、了解算术平方根的性质。
教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
教学难点：算术平方根的概念、性质。
教学过程：
一、问题引入
1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？
学生活动：
（1）完成课本P32的填空：
a2=_____b2=____，
c2=_____d2=_____
e2=______，f2=______

（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？
2.师生互动
集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。
二、讲授新课：
算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么，这个正数就叫做的算术平方根。记为：“”读做根号。特别地，0的算术平方根是0。
那么，则= b2=3，则b=；……
这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为。
例1 分别写出下列各数的算术平方根

（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）
例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？
学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。
师生互动：完成引例中的，则

，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。
三、随堂练习：P39 1
四、小结：
（1）内容总结：
①算术平方根的定义、表示；
②的双重非负性。
（2）方法归纳：
转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。
五、作业：
P40 习题2.3 1 2

§2.2平方根（二）
教学目标：
1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2、会求一个正数的平方根。
3、了解平方根和算术平方根的性质。
4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。
教学重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。
教学难点：平方根和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。
教学过程：
一、复习提问
1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。
2、9的算术平方根是 ，3的平方是 ，
还有其他的数的平方是9吗？
二、讲授新课：
1.想一想
平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？
学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。
2.教师活动：
一般地，如果一个数的平方等于，即，那么，这个数就叫做的平方根。也叫做二次方根。
3和—3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。
3.学生活动：
求出下列各数的平方根。
16，0，，—25，
三、议一议：
（1）一个正数的有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
★教师活动：
一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
☆学生活动：
正数的两个平方根有什么关系吗？
讨论，交流得出：
一个正数有两个平方根，一个是的算术平方根，“”，另一个是“”，它们互为相反数。这两个平方根合起来，可以记做“”，读作“正、负根号”。
开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。其中叫做被开方数。（已知指数和幂，求底数的运算是开方运算）
★教师活动
开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。
四、例题精析：
例1 求下列各数的平方根：
（1）64，（2），（3）0.0004,
(4)(-25)2, (5)11
注意书写格式。
五、随堂练习：P36 1、2
例2 若；
★教师活动：
通过例2，要学生进一步明白平方根与算术平方根在应用上的区别。

六、想一想

师生互动，讨论交流得出：≥0）
七、小结：
1. 平方根的定义、表示方法、求法、性质。平方根和算术平方根的区别和联系。
2.使学生学到由特殊到一般的归纳法。
八、作业：
P36 习题2.4和试一试 P53 3