初中数学26.2二次函数的图像（2）教案全国通用.doc

课题：26.2二次函数的图像（2）　　
教学目标：
1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。
2、了解　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，　 　　　，　 　　　三类二次函数图像之间的关系。
3、会从图像的平移变换的角度认识　 　　　型二次函数的图像特征。
教学重点：从图像的平移变换的角度认识　 　　　型二次函数的图像特征。
教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。
教学设计：
一、知识回顾
二次函数　 　　　的图像和特征：
1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ；
4、当　 　　　时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在x轴的 (除顶点外)；当　 　　　时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图像在x轴的 (除顶点外)。
二、合作学习
在同一坐标系中画出函数图像　 　　　，　 　　　　　　　的图像。
（1）       请比较这三个函数图像有什么共同特征？
（2）       顶点和对称轴有什么关系？
（3）       图像之间的位置能否通过适当的变换得到？
（4）       由此，你发现了什么？
三、探究二次函数　 　　　和　 　　　图像之间的关系
1、  结合学生所画图像，引导学生观察　 　　　与　 　　　的图像位置关系，直观得出　 　　　的图像　 　　　　　　　的图像。
教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系 ，如：
（0，0）　 　　　（-2，0）
（2，2）　 　　　（0，2）；
（-2，2）　 　　　（-4，2）
②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。
2、  用同样的方法得出　 　　　的图像　 　　　　　　　的图像。
3、请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.
　　　　（　 　　　）的图像　 　　　　　　　的图像。
函数　 　　　的图像的顶点坐标是（-m,0）,对称轴是直线x=-m
4、做一做
（1）、
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y =2(x+3)2

y = -3(x-1)2　　

y = -4(x-3)2　　

（2）、填空：　　
①、由抛物线y=2x²向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2　　
②、函数y= -5(x -4)2的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。　　
3、对于二次函数　 　　　，请回答下列问题：　　
①把函数　 　　　的图像作怎样的平移变换，就能得到函数　 　　　的图像？
②说出函数　 　　　的图像的顶点坐标和对称轴。
第3题的解答作如下启发：这里的m是什么数？大于零还是小于零？应当把　 　　　的图像向左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数　 　　　的大致图像（事先画好函数　 　　　的图像），借助图像有学生回答问题。
五、 探究二次函数　 　　　和　 　　　图像之间的关系
1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数　 　　　的图像。
首先引导学生观察比较　 　　　与　 　　　的图像关系，直观得出：　 　　　的图像　 　　　　　　　的图像。（结合多媒体演示）
再引导学生刚才得到的　 　　　的图像与　 　　　的图像之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线　 　　　先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数　 　　　的图像。
2、做一做：请填写下表：

函数解析式
图像的对称轴
图像的顶点坐标

3、  总结　 　　　的图像和　 　　　图像的关系
　　　　（　 　　　）的图像　 　　　　　　　的图像　 　　　　　　　的图像。
　　　　的图像的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是（-m，k） 。
口诀：（m、k）正负左右上下移 （ m左加右减 k上加下减）
4、练习：课本第34页课内练习地1、2题
六、谈收获：
1、函数　 　　　的图像和函数　 　　　图像之间的关系。
2、函数　 　　　的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。
七、布置作业
课本第35页作业题
预习题：对于函数　 　　　，请回答下列问题：
（1）对于函数　 　　　的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？
（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？