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第八章 8.2.2消元——解二元一次方程组(一)
知识点1:加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.
知识点2:列二元一次方程组解实际应用题的步骤
列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的思路基本相似,也是审题、设元、列方程、检验、作答几个步骤.其中与列一元一次方程解应用题不同的是,列一元一次方程解应用题的时候,我们需要考虑设哪个未知量为x,运用哪个相等关系来列方程,而列二元一次方程组解应用题时,如果题目有两个未知量,两个相等关系,我们直接将未知量设为x和y,两个相等关系都用来列方程.
考点1:先化简再求方程组的解
【例1】 解方程组
解:原方程组可化为 ②×5-①,得26y=104,解得y=4.
把y=4代入②,得x+20=28,解得x=8.所以原方程组的解为
点拨∶对于比较复杂的二元一次方程组,首先将两个方程化简成ax+by=c的形式,然后再使用代入消元法或加减消元法求解.
考点2:换元法解方程组
【例2】 解方程组
解:设a=,b=,则原方程组可变形为
解得 ∴解得
点拨：仔细观察方程组,我们不难发现两个方程中均出现和,我们可将和分别看作两个未知数a,b,这个复杂的方程组就可以转化成一个简单的方程组来解决了,这种方法叫做换元法.
考点3:轮对称的二元一次方程组的求解策略
【例3】 解方程组
解:①+②,得27x+27y=81,化简得x+y=3.③
①-②,得-x+y=-1.④
③+④,得2y=2,解得y=1.
③-④,得2x=4,解得x=2.∴原方程组的解是
点拨：呈现形式的方程组称为轮对称方程组.
考点4:一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解的问题
【例4】 若关于x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解,求m的值.
解法一: ①-②,得3y=-6m,即y=-2m.
把y=-2m代入①,得x-4m=3m,解得x=7m.
把x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得21m-4m=17,解得m=1.
解法二:
①×3-②,得2x+7y=0.根据题意可得:
解这个方程组,得
把代入①,得7-4=3m,解得m=1.
点拨：解法一:把m看作已知数,用含m的代数式表示x,y,然后把x,y的值代入3x+2y=17中,得到一个关于m的一元一次方程,解这个一元一次方程即可求出m的值.
解法二:由原方程组消去m,得到一个关于x,y的二元一次方程,这个二元一次方程和3x+2y=17组成一个方程组,解出x,y的值,然后代入原方程组中任意一个方程求出m的值.
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