七年级数学下册 6.4.3 乘法公式教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中七年级下册数学教案.doc

6.4.3乘法公式
一、教学目标
1、巩固完全平方公式、平方差公式.
2、能灵活运用完全平方公式、平方差公式解决实际问题.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：巩固完全平方公式、平方差公式.
四、教学难点：灵活运用完全平方公式、平方差公式解决实际问题.
五、教学过程
（一）导入新课
前面我们学习了完全平方公式和平方差公式，怎样运用它们进行综合解决问题呢？
下面我们继续学习乘法公式.
（二）讲授新课
典例：
例6、运用平方差公式计算：
(1)59.8×60.2； (2)(p+q)(p2+q2)(p-q).
解：(1)59.8×60.2
=(60-0.2)(60+0.2)
=602-(0.2)2
=3600-0.04
=3599.96；
(2)(p+q)(p2+q2)(p-q)
=(p+q)(p-q)(p2+q2)
=(p2-q2)(p2+q2)
=p4-q4.
跟踪训练：
运用平方差公式计算：
(1)101×99； (2)(2x+1)(4x2+1)(2x-1).
解：(1)101×99
=(100+1)(100-1)
=1002-12
=10000-1
=9999；
(2)(2x+1)(4x2+1)(2x-1)
=(2x+1)(2x-1)(4x2+1)
=(4x2-1)(4x2+1)
=16x4-1.
（三）重难点精讲
典例：
例7、计算：
(1)(2x+1)(2x-1)-(3-2x)(-2x-3)；
(2)(3a-4b)(4b+3a)-(2b-a)(2b+3a).
解：
(1)(2x+1)(2x-1)-(3-2x)(-2x-3)
= (2x+1)(2x-1)+(3-2x)(3+2x)
=〔(2x)2-1〕+〔32-(2x)2〕
=4x2-1+9-4x2
=8；
(2)(3a-4b)(4b+3a)-(2b-a)(2b+3a)
=〔(3a)2-(4b)2〕-(4b2+6ab-2ab-3a2)
=9a2-16b2-4b2-4ab+3a2
=12a2-4ab-20b2.
例8、运用乘法公式计算：(2y+x)2(x-2y)2.
分析：运用加法交换律，将2y+x变形为x+2y，这样(x+2y)(x-2y)符合平方差公式，然后运用积的乘法公式将原式变形为〔 (x+2y)(x-2y) 〕2，再运用乘法公式计算.
解：(2y+x)2(x-2y)2
=〔 (x+2y)(x-2y) 〕2
=(x2-4y2)2
=x4-8x2y2+16y4.
跟踪训练：
运用乘法公式计算：(a-b+c)2.
解：(a-b+c)2
=〔 (a-b)+c 〕2
=(a-b)2+2(a-b)×c+c2
=a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2.
典例：
例9、有一个正方形花园，如果它的边长增加3米，那么花园面积将增加39平方米，求原来花园的面积.

解：如图6-9，设原正方形花园的边长为x米，那么增加后的边长为(x+3)米.由题意，得
(x+3)2-x2=39.
x2+6x+9-x2=39.
x=5.
∴ x2=25.
答：原来花园的面积为25平方米.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、计算：
(1)(x+2)(x-2)-x(x+3);
(2)(a-6)2-(a+2)(a-3).
2、计算：(a+b+3)(a+b-3).
3、先化简，再求值：
(a+b)(a-b)+a(2b-a),其中a=1.5，b=2.
六、板书设计
§ 6.4.3乘法公式
例6：
例7：

例8：
例9、

七、作业布置：课本P92 习题 4、(5)(6)、6
八、教学反思