七年级数学下册 6.3.2 整式的乘法教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中七年级下册数学教案.doc

6.3.2整式的乘法
一、教学目标
1、掌握单项式与多项式相乘的法则.
2、能利用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：单项式与多项式相乘的法则.
四、教学难点：利用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
五、教学过程
（一）导入新课
为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？

如何解决这个问题？下面我们继续学习整式的乘法.
（二）讲授新课
在学习了单项式乘法的基础上，我们来研究单项式与多项式的乘法.
思考：
是否能把单项式与多项式相乘，转化为单项式与单项式相乘？转化的依据是什么？
能把单项式与多项式相乘，转化为单项式与单项式相乘.转化的依据是乘法的分配律.
如果用字母m表示单项式，用a+b+c表示多项式， 单项式与多项式相乘就是进行形如
m(a+b+c)的运算.
由于代数式中的字母都表示数，所以乘法对加法的分配律对于代数式仍然成立，从而有
m(a+b+c)=ma+mb+mc.
（三）重难点精讲
这个运算律可以用图6-1所示的几何图形加以说明.

单项式与多项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
典例：
例3、计算：
(1)-2xy·(3x2+2xy-y2); (2)(2ab2-ab+4b)·ab.
解：(1)-2xy·(3x2+2xy-y2)
=(-2xy)·(3x2)+(-2xy)·(2xy)+(-2xy)·(-y2)
=-6x3y-4x2y2+2xy3;
(2)(2ab2-ab+4b)·ab
=(2a2b)·(ab)-(ab)·(ab)+(4b)·(ab)
=2a2b3-a2b2+4ab2.
跟踪训练：
计算：(1)(-3m2)·(4m+1)；
解：（1）(-4x2) ·(3x+1)
＝(-4x2) ·(3x)+(-4x2) ·1
＝-12x3-4x2;

典例：
例4、计算： 2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2)
=x3y+2x2y2-5x3y+5x2y2
=-4x3y+7x2y2.
跟踪训练：
计算：p(p2+pq+q2)-q(p2-pq+q2).
解：p(p2+pq+q2)-q(p2-pq+q2)
=p3+p2q+pq2-p2q+pq2-q3
=p3+2pq2-q3.
典例：
例5、如图6-2，计算四边形AECF的面积.

分析：四边形AECF的面积即长方形ABCD的面积减去梯形ADGF、三角形GCF、三角形AHE、梯形AECF的面积.
解：四边形AECF的面积为

归纳：
1、单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.
2、单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负.
3、不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、若a3(3an－2am＋4ak)＝3a9＋4a4－2a6，则m，n，k的值分别为(　　)
A．6，3，1 B．3，6，1 C．2，1，3 D．2，3，1
2、下列计算正确的是(　　)
A．－x(－x＋y)＝x2＋xy
B．m(m－1)＝m2－1
C．5a－2a(a－1)＝3a2－3a
D．(a－2a2＋1)(－3a)＝6a3－3a2－3a
3、计算：(2a－3b)(－3a）＝_____________．
4、要使(x2＋ax＋1)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a＝____．
5、计算：x ( x－1) +2x(x+1)－3x(2x－5).
六、板书设计
§6.3.2整式的乘法
单项式与多项式相乘的法则：

例3、
例4、
例5、

七、作业布置：课本P81 习题 7、8
八、教学反思