资源描述
课题：4.8.2图形的位似
教学目标：
1．在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．
2．经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.
3．通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质,并利用图形的相似解决一些简单的实际问题，发展学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯．
教学重点与难点：
重点：通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小．
难点：通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律．
教学过程：
一、复习回顾，引入新课
1．什么是位似图形？
2．如何判断两个图形是否位似？
3．怎样求两个位似图形的相似比？
4．如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？
处理方式：以问题串的形式引导学生思考，让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正．
设计意图：本节课的内容需要大量用到判断两个图形是否位似及求相似比，而通过直角坐标系确定一个多边形的位似图形，其实也是将多边形放大或缩小的方法之一.通过复习，回顾位似图形的相关知识，为新课的进行做好铺垫．
二、提出问题，自主探索
下面我们一起研究，当位似图形与直角坐标系碰面，将碰撞出怎样神奇的数学知识
活动内容：
课件展示：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.
按要求完成下列问题：
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点.
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？
（3）如果位似，指出位似中心和相似比.
（4）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？
处理方式：教师可以通过小组合作的形式完成前三个问题，给学生充分的思考、交流、展示的时间。第四个问题让学生完全独立完成，加深理解，掌握作图方法，并进一步归纳出规律（学生用自己的语言描述即可）
1．学生根据提示，自己在直角坐标系中画出△O′A′B′；
2．先分组讨论，猜测结论并验证问题（2）（3）.教师对于学生的验证方法进行简单的评述.注意，此处应给学生充分的思考和交流时间和空间，让学生将上节课所学的位似的相关概念充分理解消化，并能够运用在这几个问题之中.
3．教师总结作图步骤及判断方法（课件展示）.
4．待课件展示后，教师引导学生独立完成问题（4），并能仿照刚才的过程自己提出问题并解决。
5．待学生完成问题（4）后，引导学生总结：将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。
设计意图：通过课件展示作图的步骤及过程，不仅能吸引学生的注意力，同时，让学生学会听课，观察，对比.通过仔细观察，对比自己的作图过程，掌握在直角坐标系中做多边形位似图形的方法，并能对作图方法进行初步归纳（用自己的语言描述）.通过问题（4），引导学生初步发现规律.
活动内容2：
（1）在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（4，2），B（8，6），C（6，10），D（-2，6）。将点A，B，C， D的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
（2）你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的的要求操作，得到相同的结论吗？
（3）通过前面的探究，你发现了什么？
（在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣。）
处理方式：这一环节一定要让学生亲自动手，教师要特别关注学生的动手操作过程，对于在作图中出现的问题要及时给予解决.教材给出的例题都是多边形其中一个顶点为原点。有的学生会提出疑问：是不是平面直角坐标系中只有这样的多边形才会满足结论？或者在学生自己设计时，会出现原点不是多边形顶点的图形.教师要及时抓住这些学生资源，引发学生思考，引导学生探究，有必要可课件展示一例，最终形成统一结论.并鼓励和表扬学生的质疑精神和求变思维.
1．请同学们自己完成问题（1）。
2．让学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形，并将横纵坐标都乘以一个数，得到新坐标，画出新多边形，判断两个多边形是否为位似图形，并求出位似中心和相似比。此过程教师巡视学生的操作，并适时给予必要的指导.
3、将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤和判断方法.
4、由学生总结自己的发现.
设计意图：让学生在活动中能够举一反三，触类旁通、善于发现、勤于探究，敢于质疑，学会总结，形成自主学习的良好学习习惯.
三、学以致用，尝试成功
活动内容：课件展示：在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（3，6），C（-3，3）。已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？
处理方式：
1、 引导学生先独立思考，再小组交流、讨论，教师注意每个小组的交流情况.2、选择有代表性的小组进行集体交流，利用课件同步展示.教学过程中，要给学生充足的时间进行思考，得出结论后，再进行集体交流和课件展示.
学生一般会通过上一环节得出的结论，将四边形OABC的顶点坐标的横、纵坐标都乘以，得到新坐标.思维严谨全面的同学会考虑到也可以乘以，教师应给与表扬.有的学生会先根据已知条件，运用上节课所学知识画出四边形OABC的位似图形，发现可以画出两个，再分别确定对应点的坐标，找到坐标发生的变化。教师应给他们展示自己思维的机会，并提出表扬，适时让学生比较那一种方法更好.其实两种方法都可以，只是第二种方法通过作图得到点的坐标，可能存在误差.第一种方法求出来的坐标数值更加准确.
设计意图：通过题目，继续引导学生关注平面直角坐标系中当两个图形以原点O为位似中心时，其相似比和坐标之间的关系；同时，通过练习，让学生学会分析问题、解决问题，进一步培养学生逆向思维的能力，巩固加深学生对本节知识的理解和掌握.
四、巩固提升，展示自我
活动内容：
如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（-2，3）。画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1。
处理方式：学先让学生思考，完成练习后，再用课件展示图例，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：对本节知识进行巩固练习，以达到熟练掌握的目的.
五、总结概括，整理知识
教师指导学生总结本节课所学基本内容和存在疑惑点，建议学生积极发言，教师了解学生的掌握情况及存在问题.
1．回顾位似图形、位似中心、相似比的定义.
2．在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系？
3．位似图形的作法都有哪一些？
处理方式：由学生进行课堂小结，要给学生充足的时间进行思考，得出结论后，再进行集体交流和课件展示.
设计意图：通过复习，让学生学会把知识系统化，加深对知识的理解和掌握，同时，培养学生有条理的进行思考，以形成完整知识结构，培养归纳概括能力和语言表达能力．评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改正的方向，同时也有助于学习习惯的培养．
六、达标测试，反馈纠正
A组：
1．在平面直角坐标系中，△OBC三个顶点的坐标分别为O（0,0），B（6,0），C（8,4）.
将点O，B，C的横、纵坐标都乘以，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OBC
位似吗？
2．在平面直角坐标系中，已知点E（-4,2），F（-2,-2），以原点O为位似中心，相似比为2 :1.把△OEF缩小，则点E的对应点E’的坐标是（）
A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(-8,-4 ) D.(-2,1)或(2,1)
B组：
3．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，用上一节课的方法画出五边形OBCDE的位似图形，使它与五边形OBCDE的相似比为1:2.比较两个图形对应点的坐标，你能发现什么？
处理方式：学生在学案上做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：分层设练，使学生知识、技能螺旋式的上升，也是一种思维与能力的训练．
七、布置作业，落实目标
课本习题P118第2题
板书设计：
§4．8相似三角形的性质（2）
定理
例2：
学生板演区
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