七年级数学下册 6.4.2 乘法公式教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中七年级下册数学教案.doc

6.4.2乘法公式
一、教学目标
1、会推导并掌握平方差公式.
2、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．
3、能灵活运用公式进行简单的运算．
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：平方差公式.
四、教学难点：灵活运用公式进行简单的运算．
五、教学过程
（一）导入新课
前面我们学习了两数和的平方、两数差的平方，它们的结果都是三项，如果用两数的和与两数的差相乘，结果如何呢？
下面我们学习平方差公式.
（二）讲授新课
实践：
计算下面各题：
(1)(a+5)(a-5)= a2-25; (2)(m+3)(m-3)= m2-9;
(3)(3x+7)(3x-7)= 9x2-25; (4)(5a+b)(5a-b)= 25a2-b2;
(5)(n+3m)(n-3m)= n2-9m2.; (6)(x+2y)(x-2y)= x2-4y2.
通过计算你发现了什么规律？
两个数的 和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方和.
（三）重难点精讲
思考：
整式乘法具有怎样的特点时，可以用这个规律去简化计算？如何推导这个规律呢？
类似的，可以利用多项式和多项式相乘的知识进行解释：
(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
我们把这个规律叫做平方差公式.
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2.
思考：
怎样用图6-8中图形的面积来解释平方差公式？

典例：
例4、运用平方差公式计算：
(1)(m+8)(m-8) ； (2)(2a+5b)(2a-5b).

跟踪训练：
运用平方差公式计算：
(1)(x+3)(x-3) ； (2)(3m+2n)(3m-2n).
解：
(1)(x+3)(x-3)
=x2-32
=x2-9;
(2)(3m+2n)(3m-2n)
=(3m)2-(2n)2
=9m2-4n2.
注意：(1)应用这个公式的条件是：两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
(2)公式中的a和b可以表示数或代数式.
典例：
例5、运用平方差公式计算：
(1)(4y+3x)(3x-4y) ； (2)(-4a-1)(4a-1).
解：
(1)(4y+3x)(3x-4y)
=(3x+4y)(3x-4y)
=(3x)2-(4y)2
=9x2-16y2;
(2)(-4a-1)(4a-1)
=(-1-4a)(-1+4a)
=(-1)2-(4a)2
=1-16a2.
或(2)(-4a-1)(4a-1)
=-(4a+1)(4a-1)
=-〔(4a)2-12〕
=1-16a2.
跟踪训练：
运用平方差公式计算：
(1)(2a+5b)(5b-2a) ； (2)(-2x-3)(2x-3).
解：
(1)(2a+5b)(5b-2a)
=(5b+2a)(5b-2a)
=(5b)2-(2a)2
=25b2-4a2;
(2)(-2x-3)(2x-3)
=(-3-2x)(-3+2x)
=(-3)2-(2x)2
=9-4x2.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、判断下列式子能否用平方差公式计算(用对错号表示)：
(1) (a+2b)(-a−2b) ； ( )
(2) (a−2b)(2b−a) ； ( )
(3) (2a+b)(b+2a)； ( )
(4) -(a−3b)(a+3b) ； ( )
(5) (-2x+3y)(3y−2x)． ( )
2、运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (-x+2y)(-x-2y).
六、板书设计
§ 6.4.2乘法公式
平方差公式：

字母表示：

例4、
例5、

七、作业布置：课本P92 习题 4、(1)(2)(3)(4)
八、教学反思