资源描述
同底数幂的除法
8.3 同底数幂的除法（2）
教学目标
1．了解、（a≠0，n为正整数）的规定；
2．在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、
感悟理性精神．
教学重点
感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题．
教学难点
对“规定”的合理性做出解释．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
一、情境创设
之前学习了当a≠0，m、n为正整数，m＞n时，，那么若m＝n，m＜n时，
还能用这样的运算性质进行计算吗？（引入新课）．
有些学生可能会无以应答，也有学生会说不能，也有学生会说能．
二、新知探究
1．活动一．
提问：若m＝n，a≠0，m、n为正整数，如何计算？能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质？
对于计算，学生会借助除法的意义进行计算，．
学生思考：若运用已学同底数幂相除的运算性质计算，当m＝n时，，继而思考：是什么？等于几？猜想是不是？
2．活动二．
（1）思考：一张纸对折1次是2层，对
折2次是4层，对折3次是8层，对折4次是16层……，对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？
（2）观察数轴上表示、、、的
点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？
（3）由上面两个活动，你有什么发现？
（4）得到规定：（a≠0）即任何不
等于0的数的0次幂等于1．
学生较容易表述出：，，，……当纸没有对折的时候表示为，纸张的层数为1，得出猜想．
学生较容易得到指数和幂的变化如下：，，，，观察可以发现幂的值以及指数的变化规律是：幂的值每缩小到原来的，指数减少1，继而可以猜想得到．
通过两个活动学生发现．
3．活动三．
（1）提问：若m＜n，a≠0，m、n为正
整数，还可以用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？
（2）例如：等于几？能利用同底
数幂除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的式子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用式子表示出来．
（3）得到规定：（a≠0, n为正
整数），即任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．
学生会借助除法的意义对进行计算，即．
若借助同底数幂的除法性质加以计算，继而思考：指数为负数的幂是什么？等于几？猜想是不是？
学生观察活动二的式子中幂的值以及指数的变化：，，，，，进一步思考得到猜想：，，
，将发现用式子表示为（a≠0，n为正整数）．
4．活动4．
计算：（1）（a≠0）；
（2）（a≠0）.
由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的运算性质加以计算，然后进行比较，得出发现．
引导学生得出发现：可将同底数幂的除法运算性质扩展为一切整数指数幂：
（a≠0， m、n为整数）.
学生根据规定加以计算：
；
.
学生借助同底数幂除法的运算性质加以计算：；
.
小组交流得到发现．
三、例题讲解
例1 用小数或分数表示下列各数：
（1）；（2）；（3）.
学生口答，教师板书．
参考答案：（1）；（2）；
（3）.
例2 下面的计算是否正确？如有错误，请改正．
（1）；（2）；
（3）；
（4）（a≠0, n为正整数）.
学生口答辨析．
参考答案：（1）错误，正确解答是－1；
（2）错误，正确解答是；
（3）正确；
（4）错误，正确答案是1．
四、练习巩固
1．课本练习．
课本P57练一练第1、2、3题．
第1、2题学生口答，第3题学生板演．
2．补充练习：
练习1．
（1）成立的条件是 ；
（2）当x 时，有意义；
（3）若有意义，则x ；
学生思考后口答．
参考答案：（1）x≠3；（2）x≠－5；
（3）
练习2．
（1），则x＝ ；
（2），则x＝ ；
（3），则x＝ .
学生思考后口答.
参考答案：（1）x＝－3；（2）x＝10；
（3）x=－4．
五、课堂小结
谈谈本节课收获的知识与方法．
教师利用口号“一二一”帮助学生总结本节课的知识和方法．
扩展了一个性质：同底数幂除法的运算性质适用于一切整数指数幂；
认识了二个幂：零指数幂、负指数幂；
收获了一个方法：由特殊到一般的思考问题的方法．
1．小组内相互交流收获；
2．集体交流；
3．跟着老师一起借助口号整理收获．
六、作业布置
1．必做题：课本P59习题8.3第3、4题；
2．思考题：回顾较大的数借助科学记数法如何表示？观察P57练习第2题的（1）（2）小题，将原书与写成的负指数幂的结果进行比照，思考较小的数能否借助科学记数法表示？
课后完成必做题，学有余力的学生可以选作思考题．
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