1、同底数幂的除法8.3同底数幂的除法（2）教学目标1了解、（a0，n为正整数）的规定；2在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神教学重点感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题教学难点对“规定”的合理性做出解释教学过程（教师）学生活动二次备课一、情境创设之前学习了当a0，m、n为正整数，mn时，那么若mn，mn时，还能用这样的运算性质进行计算吗？（引入新课）有些学生可能会无以应答，也有学生会说不能，也有学生会说能二、新知探究1活动一 提问：若mn，a0，m、n为正整数，如何计算？能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质
2、？对于计算，学生会借助除法的意义进行计算，学生思考：若运用已学同底数幂相除的运算性质计算，当mn时，继而思考：是什么？等于几？猜想是不是？2活动二（1）思考：一张纸对折1次是2层，对折2次是4层，对折3次是8层，对折4次是16层，对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？（2）观察数轴上表示、的点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？（3）由上面两个活动，你有什么发现？（4）得到规定：（a0）即任何不等于0的数的0次幂等于1学生较容易表述出：，当纸没有对折的时候表示为，纸张的层数为1，得出猜想学生较容易得到指数和幂的变化如下：
3、，观察可以发现幂的值以及指数的变化规律是：幂的值每缩小到原来的，指数减少1，继而可以猜想得到通过两个活动学生发现3活动三（1）提问：若mn，a0，m、n为正整数，还可以用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？（2）例如：等于几？能利用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的式子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用式子表示出来（3）得到规定：（a0, n为正整数），即任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数学生会借助除法的意义对进行计算，即若借助同底数幂的除法性质加以计算，继而思考：指数为负数的幂是什么？等于几？猜想是不是？学生观察活动二的式子中幂的值以及指数
4、的变化：，进一步思考得到猜想：，将发现用式子表示为（a0，n为正整数）4活动4计算：（1）（a0）；（2）（a0）.由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的运算性质加以计算，然后进行比较，得出发现引导学生得出发现：可将同底数幂的除法运算性质扩展为一切整数指数幂：（a0， m、n为整数）.学生根据规定加以计算：；.学生借助同底数幂除法的运算性质加以计算：；.小组交流得到发现三、例题讲解例1用小数或分数表示下列各数：（1）；（2）；（3）.学生口答，教师板书参考答案：（1）；（2）；（3）.例2下面的计算是否正确？如有错误，请改正（1）；（2）；（3）；（4）（a0, n为正整数）.学生口答辨析参
5、考答案：（1）错误，正确解答是1；（2）错误，正确解答是；（3）正确；（4）错误，正确答案是1四、练习巩固 1课本练习课本P57练一练第1、2、3题第1、2题学生口答，第3题学生板演 2补充练习：练习1（1）成立的条件是 ；（2）当x 时，有意义；（3）若有意义，则x ；学生思考后口答参考答案：（1）x3；（2）x5； （3）练习2（1），则x ；（2），则x ；（3），则x .学生思考后口答.参考答案：（1）x3；（2）x10；（3）x=4五、课堂小结谈谈本节课收获的知识与方法教师利用口号“一二一”帮助学生总结本节课的知识和方法扩展了一个性质：同底数幂除法的运算性质适用于一切整数指数幂；认识了二个幂：零指数幂、负指数幂；收获了一个方法：由特殊到一般的思考问题的方法1小组内相互交流收获；2集体交流；3跟着老师一起借助口号整理收获六、作业布置1必做题：课本P59习题8.3第3、4题；2思考题：回顾较大的数借助科学记数法如何表示？观察P57练习第2题的（1）（2）小题，将原书与写成的负指数幂的结果进行比照，思考较小的数能否借助科学记数法表示？课后完成必做题，学有余力的学生可以选作思考题
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