八年级数学 一次函数与一元一次方程.doc

八年级数学 一次函数与一元一次方程
教学目标: 理解一元一次方程与函数图像之间的关系，会用图象法解一元一次方程．加深理解数形结合思想．
重点: 1．函数观点认识一元一次方程． 2．应用函数求解一元一次方程．
难点: 用函数观点认识一元一次方程．
教学过程:
一． 复习提问
一次函数y=kx+b图像的形状是一条直线．
二． 讲解：
１．方程2x+20=0 ２．函数y=2x+20 观察思考：二者之间有什么联系？
从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值
从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解

关系：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？
（用两种方法求解）
例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解
练习：用不同种方法解下列方程：
1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1．
3．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？

例3 当自变量χ为何值时,函数у＝2χ＋20的值为0?
规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kχ＋b＝0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式正是у＝kχ＋b（k、b为常数，k≠0），当函数值为0时，即kχ＋b＝0就与一元一次方程完全相同．
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kχ＋b＝0（k、b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线у＝kχ＋b确定它与χ轴交点的横坐标值．

小结
1． 一次函数与一元一次方程的内在联系．2． 内在联系在图象上的反映．
作业：