资源描述
一元二次方程
课题
21.1 一元二次方程
课时
1
课型
新授
修改意见
教学目标
1．理解一元二次方程的概念；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项．
教学重点
一元二次方程的概念
教学难点
一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项
学情分析
本课是在学生已经学习一元一次方程、分式方程的基础上，进一步学习一元二次方程的有关概念
学法指导
自学互帮导学法
教 学 过 程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测
及补救措施
修改意见
一、情境导入
二、归纳定义
三、定义应用
四、例题解析
五、巩固练习
六、归纳小结
七、布置作业
1、展示课件问题
1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都
要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参
加比赛？
思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有什么共同点？有什么不同点？
定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程
辨别下列各式是否为一元二次方程？
4x2 = 81
2x2 - 1= 3y
3x（x - 1）= 5x + 2
2x2 + 3x - 1
关于x的方程 mx2-3x+2 =0（m≠0）
一元二次方程的一般式：
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax2 + bx + c = 0 （a≠0）
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系
数；c 是常数项．
将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．
1．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）5x 2 -1= 4x；
（2）4x 2 = 81；
（3）4x（x + 2）=25；
（4）（3x - 2）（x + 1）= 8x-3
2．根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．
（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x；
（2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长 x；
（3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x．
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）一元二次方程的概念是什么？
（3）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形式包括哪些项？
1、思考问题。
列出方程
1、x2 + 2x - 4 = 0
2、x2 - 75x + 350 = 0
3、x2 - x - 56 = 0
2、等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程
3、学生自主判断熟悉概念
4、学生熟悉一般式，牢记一般式。
注重a≠0
5、学生仔细听从老师讲解。理解步骤及方法。
6、学生独自完成。请两个学生到黑板上完成。
7、和教师一起解决问题
板书设计
参考书目
及推荐资料
教学反思
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