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第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.1正比例函数（2）
【教学目标】
知识与技能
能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。
过程与方法
逐步培养学生的观察能力，概括的能力。
情感、态度与价值观
通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想。
【教学重难点】
重点：正比例函数的性质及其应用。
难点：发现正比例函数的性质
【导学过程】
【知识回顾】
描点法画函数图象的一般步骤是：
、 、 ．
【新知探究】
探究一、在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图像：
① y=2x y=x ② y=－4x y=－1.5x
引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征？
4
4
3
3
2
2
1
1
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
O
Y
X
观察图像，思考问题：
图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？
对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？
你从中得出什么规律？
通过观察两图象可发现如下规律，你能将此规律补充完整吗？
两图象都是经过 点的 线，函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右呈 趋势
即y随着x的增大而 ，函数y=-2x的图象经过第 象限．从左向右呈 趋势，即y随着x的增大而 。
探究二、这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般性吗？
请同学们在同一坐标系内画出、 进行验证。
总结、一般地正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过 的直线，我们称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右上升，即随着x的增大反而 ．；当k<0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右下降，即随着x的增大反而
【知识梳理】
名称
解析式
图像
图像分布
函数变化情况
k.>0（提）
k<0
（捺）
k>0（提）
k<0（捺）
正比例函数
y=kx
(k≠0)
是经过原点（0,0）和（1，k）的一条直线。
一、三象限
二、四
象限
y随着的x增大而增大
y随着x的增大而减小
【随堂练习】
1、、正比例函数的解析式是 ，它的图像一定经过 。
2、y=－的图像经过第 象限。
3、已知ab ＜0，则函数y= x的图象经过 象限。
4、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。
5、当m为何值时，y=mxm2-3是正比例函数，且y随x的增大而增大。
正比例函数的解析式具有共同的结构，那么他们的图像是否也具有某种必然的共同之处呢？
6、用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：
(1)y=3x (2)y=-5x
【例3】根据下列条件求函数的解析式
①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．
②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．
2．正比例函数的性质．（由学生归纳）
六、布置作业，专题突破
（课本P120习题14．2第1、2、3题．）
课时作业
1．形如___________的函数是正比例函数．
2．正比例函数y=kx，（1）若比例系数为-，则函数关系式为___ ；
（2）若点经过（5，-1），则函数关系式___ ．
3、（1）已知函数y=（m-2）xm-1， m_____时，y是x的正比例函数；
（2）若x、y是变量，且函数y=（k+1）x︱k︱是正比例函数，则k=_________．
4．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．
5．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．
6．某商店进了一批货，每件2元，出售时，每件加利润5角．如果售出x件，应收货款y元，则y与x的函数关系式为___ ．
7、试写出如图中直线L所表示的变量x，y之间的关系式．
8．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．以上都有可能
9．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（℃）与高度y（km）的关系；
（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．
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