1、第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1正比例函数（2）【教学目标】知识与技能能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。过程与方法逐步培养学生的观察能力，概括的能力。情感、态度与价值观通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想。【教学重难点】重点：正比例函数的性质及其应用。难点：发现正比例函数的性质 【导学过程】【知识回顾】描点法画函数图象的一般步骤是： 、 、 【新知探究】探究一、在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图像： y=2x y=x y=4x y=1.5x 引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征？ 44332211-1
2、-1-2-2-3-3-4-4OYX观察图像，思考问题：图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？你从中得出什么规律？通过观察两图象可发现如下规律，你能将此规律补充完整吗？两图象都是经过 点的 线，函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右呈 趋势即y随着x的增大而 ，函数y=-2x的图象经过第 象限从左向右呈 趋势，即y随着x的增大而 。探究二、这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般性吗？ 请同学们在同一坐标系内画出、 进行验证。 总结、一般
3、地正比例函数的y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过 的直线，我们称它为直线y=kx当k0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右上升，即随着x的增大反而 ；当k0（提）k0（提）k0（捺）正比例函数y=kx(k0)是经过原点（0,0）和（1，k）的一条直线。一、三象限二、四象限y随着的x增大而增大y随着x的增大而减小【随堂练习】1、正比例函数的解析式是 ，它的图像一定经过 。2、y=的图像经过第 象限。3、已知ab 0，则函数y= x的图象经过 象限。 4、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。 5、当m为何值时，y=mxm2-3是正比例函数，且y随x
4、的增大而增大。 正比例函数的解析式具有共同的结构，那么他们的图像是否也具有某种必然的共同之处呢？6、用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：(1)y=3x (2)y=-5x 【例3】根据下列条件求函数的解析式 y与x2成正比例，且x=-2时y=12 函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小 2正比例函数的性质（由学生归纳）六、布置作业，专题突破（课本P120习题142第1、2、3题）课时作业1形如_的函数是正比例函数2正比例函数y=kx，（1）若比例系数为-，则函数关系式为_ ；（2）若点经过（5，-1），则函数关系式_ 3、（1）已知函数y=（m-2）xm-1， m_时，y是x的正比例函数；（2）若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk是正比例函数，则k=_4正比例函数y=kx（k为常数，kx2，则y1与y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D以上都有可能9写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；（2）地面气温是28，如果每升高1km，气温下降5，则气温x（）与高度y（km）的关系；（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系
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