七年级数学上册 比较线段的长短教案 北师大版.doc

比较线段的长短 教学设计（一）教学设计思想本节课在学生认识线段和怎样度量线段的起点上，从熟知的生活背景以及生活经验出发，先发现线段的性质，让学生感悟到现实生活中存在很多数学问题，进而得到两点之间的距离的定义，再对线段比较的方法进行探讨，最后给出线段中点的概念。在教学中鼓励学生用自己的语言表述，教师给予及时的纠正，注意学生的参与积极性，合作交流的意识。教学目标知识与技能1.借助具体情境，得出“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质.2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.3.能用圆规作一条线段等于已知线段.过程与方法经历比较线段长短的探究过程，提高动手能力、观察能力.情感态度与价值观体会知识来源于实际生活的思想.教学重点1.会用两种方法来比较线段的长短.2.线段的性质.教学难点用直尺和圆规画一条线段等于已知线段.教学方法引导法课时安排1课时教具准备师：圆规、直尺、图片投影片四张第一张（记作42 A）第二张（记作42 B）第三张（记作42 C）第四张（记作42 D）生：圆规、刻度尺教学过程.巧设情景问题，引入课题师同学们来看一幅图画，然后想一想.（出示课本P123的图片，然后放投影片4.2 A）想一想：（1）小狗、小猫为什么都选择直的路？（2）小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎样比较的？生因为直的路近.师对，如图（教师把图画在黑板）从A地到B地，实线表示公路，虚线表示小路，若要让你从A地到B地办事，你走哪条路？为什么？生因为小路近，所以我走小路.师很好，我们现在把A地、B地看成两个点时，就会发现：两点之间的所有连线中，线段最短.这是线段的性质.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离（distance）.表示长度的数一定是非负数.好，下面我们来看第二小题：小狗跑得远还是小猫跑得远？你是怎样比较的？生1小猫跑得远，我看小猫走的路比小狗走得多.生2小狗跑得远，我把它们俩走的路分别量一量，就可得知.师好，小猫和小狗走的路可以看成是线段，这节课我们来研究比较线段的长短.讲授新课师本节课我们要学习“比较线段的长短”也就是比大小.那么大家想一想：为什么讲线段比大小，而不讲直线或射线比大小呢？生因为直线和射线没有长度，是不可度量的，而线段有长度，所以就可以比大小.师好，只有线段才能比大小，而直线、射线无限长不能比大小.在学习线段的比较前，我们先来画一条线段等于已知线段，大家拿出圆规、直尺，那如何用圆规作一条线段等于已知线段？老师和大家一块儿来画，老师叙述作法，同学们根据语言来作图.第一步：先用直尺画一条射线AB.第二步：用圆规量出已知线段的长度（记作a）.第三步：在射线AB上以A为圆心，截取AC=a.所以，线段AC就是所求的线段.同学们要注意圆规的用法.接下来大家来画一条线段等于已知线段.（出示投影片4.2 B）在一条直线上，画线段DE等于已知线段AB.（学生画图，老师指导）生师同学们基本学会用圆规来画一条线段等于已知线段，下面我们来“议一议”.（出示投影片4.2 C）怎样比较两条线段AB与CD的长短？生1用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，然后进行比较.也可以把这两条线段都放在同一条直线上进行比较.即：画一条直线l,在l上先作出线段AB，再作出线段CD，并且使点C和点A重合，点D与点B位于点A的同侧.（1）如果点D与点B重合，则线段AB与线段CD相等.（2）如果点D在线段AB内部，则线段AB大于线段CD.（3）如果点D在线段AB外部，则线段AB小于线段CD.师这位同学总结的很好，比较两条线段的长短有两种方法：1.度量法，即从数的角度来比较.比较线段的长短，可以先分别度量出每条线段的长度，然后按长度的大小，比较出线段的长短，线段的长短关系和它们的长度的大小关系是一致的.运用度量法比较线段的长短时，需注意：必须明确度量的单位.2.重合法，即从形的角度来比较，比较线段的长短的方法步骤：两条线段的一个端点重合，另一个端点落在此端点的同一侧，看另一端点的位置.结果有三种情况：大于、小于、等于.如图（1），线段AB线段与DC相等，记作：AB=CD.如图（2），线段AB大于线段CD，可记作：ABCD.如图（3），线段AB小于线段CD，可记作ABCD.好，下面我们来做一练习以熟悉比较方法.课堂练习1下面的线段中，哪条线段最长？哪条线段最短？（鼓励学生用两种方法进行比较）答案：自左向右，第三条线段最长，第一条线段最短.讲授新课师我们来用圆规和直尺画一个图形.（出示投影片4.2 D）画一条射线AM，然后在射线AM上顺次截取AB=BC=CD.师生共画从图中可知：AC=AB+BC，线段AC是线段AB的2倍，记作：AC=2AB，这时AB是AC的二分之一，记作：AB=AC，同样，AD=3AB，AB=AD.上图中，点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B叫做线段AC的中点（midpoint），这时：AB=BC=AC.AC=2AB=2AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B和点C叫做线段AD的三等分点.师大家想一想，如何通过折纸得一条线段的中点？生把一条线段画在一张纸上，把线段的两个端点重合，对折纸片，使线段的两部分重合，这时出现了折痕，折痕与线段的交点就是这条线段的中点.师很好，下面我们做练习来熟悉线段的中点及其应用.课堂练习课本P125随堂练习2.在直线l上顺次取A、B、C点，使得AB=4 cm,BC=3 cm,如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.解：因为线段AC=AB+BC=7 cm，O是线段AC的中点，所以OA=AC=3.5 cm,而线段OB=ABOA=0.5 cm.因此，线段OB的长度是0.5 cm.师大家要注意，解答这类题时，一定要结合图形.下面我们共同总结一下这节课的内容.课时小结本节课我们学习了线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短.线段比长短的两种方法：重合法和度量法.它们分别从“形”和“数”的角度来比较线段的长短.线段的画法：用圆规和直尺画一条线段等于已知线段.还学习了两点间的距离的概念、线段中点的定义.课后作业（一）看课本P123124（二）课本P125 习题4.2 1、2（三）1.预习内容P1251282.预习提纲（1）角的概念.（2）度、分、秒的换算.活动与探究1.已知线段AB=8，平面上有一点P，（1）若AP=5，PB等于多少时，P在线段AB上？（2）当P在线段AB上，并且PA=PB时，确定P点的位置，并比较PA+PB与AB的大小.过程：让学生探讨、计算、画图，使其体会数形结合的思想.（1）要使点P在线段AB上，因为AP=5，AB=8，则需使PB=3.（2）因为P点在线段AB上，并且PA=PB，则P为AB的中点，这时：PA+PB=AB.结果：（1）当PB=3时，点P在线段AB上（2）当P在线段AB上，并且PA=PB，则P点是线段AB的中点PA+PB=AB板书设计42 比较线段的长短一、线段的性质 四、线段的中点二、两点之间的距离 五、课堂练习三、线段长短的比较 六、课时小结方法有两种 七、课后作业