七年级数学上册 比较线段的长短教案 北师大版.doc

比较线段的长短 教学设计（一）
教学设计思想
本节课在学生认识线段和怎样度量线段的起点上，从熟知的生活背景以及生活经验出发，先发现线段的性质，让学生感悟到现实生活中存在很多数学问题，进而得到两点之间的距离的定义，再对线段比较的方法进行探讨，最后给出线段中点的概念。在教学中鼓励学生用自己的语言表述，教师给予及时的纠正，注意学生的参与积极性，合作交流的意识。
教学目标
知识与技能
1.借助具体情境，得出“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质.
2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.
3.能用圆规作一条线段等于已知线段.
过程与方法
经历比较线段长短的探究过程，提高动手能力、观察能力.
情感态度与价值观
体会知识来源于实际生活的思想.
教学重点
1.会用两种方法来比较线段的长短.
2.线段的性质.
教学难点
用直尺和圆规画一条线段等于已知线段.
教学方法
引导法
课时安排
1课时
教具准备
师：圆规、直尺、图片
投影片四张
第一张（记作§4．2 A）
第二张（记作§4．2 B）
第三张（记作§4．2 C）
第四张（记作§4．2 D）
生：圆规、刻度尺
教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］同学们来看一幅图画，然后想一想.（出示课本P123的图片，然后放投影片§4.2 A）
想一想：
（1）小狗、小猫为什么都选择直的路？
（2）小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎样比较的？
［生］因为直的路近.
［师］对，如图（教师把图画在黑板）从A地到B地，实线表示公路，虚线表示小路，若要让你从A地到B地办事，你走哪条路？为什么？

［生］因为小路近，所以我走小路.
［师］很好，我们现在把A地、B地看成两个点时，就会发现：
两点之间的所有连线中，线段最短.
这是线段的性质.
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离（distance）.表示长度的数一定是非负数.
好，下面我们来看第二小题：小狗跑得远还是小猫跑得远？你是怎样比较的？
［生1］小猫跑得远，我看小猫走的路比小狗走得多.
［生2］小狗跑得远，我把它们俩走的路分别量一量，就可得知.
［师］好，小猫和小狗走的路可以看成是线段，这节课我们来研究比较线段的长短.
Ⅱ.讲授新课
［师］本节课我们要学习“比较线段的长短”也就是比大小.那么大家想一想：为什么讲线段比大小，而不讲直线或射线比大小呢？
［生］因为直线和射线没有长度，是不可度量的，而线段有长度，所以就可以比大小.
［师］好，只有线段才能比大小，而直线、射线无限长不能比大小.
在学习线段的比较前，我们先来画一条线段等于已知线段，大家拿出圆规、直尺，那如何用圆规作一条线段等于已知线段？
老师和大家一块儿来画，老师叙述作法，同学们根据语言来作图.
第一步：先用直尺画一条射线AB.
第二步：用圆规量出已知线段的长度（记作a）.
第三步：在射线AB上以A为圆心，截取AC=a.

所以，线段AC就是所求的线段.
同学们要注意圆规的用法.
接下来大家来画一条线段等于已知线段.（出示投影片§4.2 B）
在一条直线上，画线段DE等于已知线段AB.

（学生画图，老师指导）
［生］

［师］同学们基本学会用圆规来画一条线段等于已知线段，下面我们来“议一议”.（出示投影片§4.2 C）
怎样比较两条线段AB与CD的长短？
［生1］用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，然后进行比较.
也可以把这两条线段都放在同一条直线上进行比较.即：
画一条直线l,在l上先作出线段AB，再作出线段CD，并且使点C和点A重合，点D与点B位于点A的同侧.
（1）如果点D与点B重合，则线段AB与线段CD相等.
（2）如果点D在线段AB内部，则线段AB大于线段CD.
（3）如果点D在线段AB外部，则线段AB小于线段CD.
［师］这位同学总结的很好，比较两条线段的长短有两种方法：
1.度量法，即从数的角度来比较.比较线段的长短，可以先分别度量出每条线段的长度，然后按长度的大小，比较出线段的长短，线段的长短关系和它们的长度的大小关系是一致的.
运用度量法比较线段的长短时，需注意：必须明确度量的单位.
2.重合法，即从形的角度来比较，比较线段的长短的方法步骤：两条线段的一个端点重合，另一个端点落在此端点的同一侧，看另一端点的位置.
结果有三种情况：大于、小于、等于.
如图（1），线段AB线段与DC相等，记作：AB=CD.

如图（2），线段AB大于线段CD，可记作：AB>CD.
如图（3），线段AB小于线段CD，可记作AB<CD.
好，下面我们来做一练习以熟悉比较方法.
Ⅲ.课堂练习
1．下面的线段中，哪条线段最长？哪条线段最短？

（鼓励学生用两种方法进行比较）
答案：自左向右，第三条线段最长，第一条线段最短.
Ⅳ.讲授新课
［师］我们来用圆规和直尺画一个图形.（出示投影片§4.2 D）
画一条射线AM，然后在射线AM上顺次截取AB=BC=CD.
［师生共画］

从图中可知：AC=AB+BC，线段AC是线段AB的2倍，记作：AC=2AB，这时AB是AC的二分之一，记作：AB=AC，同样，AD=3AB，AB=AD.
上图中，点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B叫做线段AC的中点（midpoint），这时：AB=BC=AC.AC=2AB=2AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B和点C叫做线段AD的三等分点.
［师］大家想一想，如何通过折纸得一条线段的中点？
［生］把一条线段画在一张纸上，把线段的两个端点重合，对折纸片，使线段的两部分重合，这时出现了折痕，折痕与线段的交点就是这条线段的中点.
［师］很好，下面我们做练习来熟悉线段的中点及其应用.
Ⅴ.课堂练习
课本P125随堂练习
2.在直线l上顺次取A、B、C点，使得AB=4 cm,BC=3 cm,如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
解：因为线段AC=AB+BC=7 cm，O是线段AC的中点，所以OA=AC=3.5 cm,而线段OB=AB－OA=0.5 cm.
因此，线段OB的长度是0.5 cm.

［师］大家要注意，解答这类题时，一定要结合图形.
下面我们共同总结一下这节课的内容.
Ⅵ.课时小结
本节课我们学习了线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短.
线段比长短的两种方法：重合法和度量法.它们分别从“形”和“数”的角度来比较线段的长短.
线段的画法：用圆规和直尺画一条线段等于已知线段.
还学习了两点间的距离的概念、线段中点的定义.
Ⅶ.课后作业
（一）看课本P123~124
（二）课本P125 习题4.2 1、2
（三）1.预习内容P125~128
2.预习提纲
（1）角的概念.
（2）度、分、秒的换算.
Ⅷ.活动与探究
1.已知线段AB=8，平面上有一点P，
（1）若AP=5，PB等于多少时，P在线段AB上？
（2）当P在线段AB上，并且PA=PB时，确定P点的位置，并比较PA+PB与AB的大小.
过程：让学生探讨、计算、画图，使其体会数形结合的思想.

（1）要使点P在线段AB上，因为AP=5，AB=8，则需使PB=3.
（2）因为P点在线段AB上，并且PA=PB，则P为AB的中点，这时：PA+PB=AB.
结果：（1）当PB=3时，点P在线段AB上
（2）当P在线段AB上，并且PA=PB，则P点是线段AB的中点
PA+PB=AB
板书设计
§4．2 比较线段的长短
一、线段的性质 四、线段的中点
二、两点之间的距离 五、课堂练习
三、线段长短的比较 六、课时小结
方法有两种 七、课后作业