完全平方公式教学课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

八年级数学,上 新课标,人,学习新知,检测反馈,14.2.2,完全平方公式,第十四章 整式乘法与因式分解,第1页,问题,高菲,同学做作业时,把一滴墨水滴在一道数学题上,题目变成了,x,2,x,+1,看不清,x,前面数字是什么,只知道这个二次三项式能写成一个整式平方,急得她抓耳挠腮,你能帮助她吗,?,学 习 新 知,第2页,计算,(x+a)(x+b).,一、公式推导,小活动,解,:(,x,+,a,)(,x,+,b,),=,x,2,+,bx,+,ax,+,ab,=,x,2,+(,a+b,),x,+,ab,第3页,思索,1,.,在,(,x+a,)(,x+b,),中,若,a=b,那么上述式子将会成为怎样式子,?,计算结果是什么,?,变为,(,x+a,)(,x+a,),计算结果,是,x,2,+,2,ax+a,2,即,(,a+b,),2,=a,2,+,2,ab+b,2.,第4页,思索,2,.,这个公式左边和右边各有,什么特点,?,3,.,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,b,2,对吗,?,为何,?,两数和平方,结果应该是三项式,.,第5页,思索,4,.,你会用,(,a+b,),2,=,a,2,+,2,ab+b,2,计算,(,a-b,),2,吗,?,将,“,-b,”看作一个数,将,(,a-b,),2,化为,a,+(,-b,),2,=a,2,+2,a,(,-b,)+(,-,b,),2,=a,2,-,2,ab,+,b,2,.,(,a-b,),2,=a,2,-,2,ab,+,b,2,乘法公式,第6页,5,.,你能用图形验证,:(,a+b,),2,=,a,2,+,2,ab,+,b,2,(,a-b,),2,=a,2,-,2,ab,+,b,2,吗,?,在,左,图,中,大正方形面积是,(,a+b,),2,它由两个小正方形和两个相同长方形组成,两个小正方形面积分别是,a,2,b,2,长方形面积是,ab.,所以有等式,(,a+b,),2,=,a,2,+,2,ab,+,b,2,.,a+b,a+b,a,b,a,b,a-b,a-b,a,a,b,b,第7页,a+b,a+b,a,b,a,b,=,(a+b),2,=,a,2,+,2ab,+,+,b,2,+,第8页,a-b,a-b,a,a,b,b,=,(,a-b,),2,=,a,2,-,2ab,-,+,b,2,+,第9页,思索,6,.,比较,(,a+b,),2,=a,2,+2,ab,+,b,2,及,(,a-b,),2,=a,2,-,2,ab,+,b,2,这两个公式,.,它们有什么不一样,?,有什么联络,?,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,ab,+,b,2,两,数和平方,等于它们平方和加上这两数积,2,倍,.,第10页,(1),利用完全平方公式,关,键,在于明确公式特征,:,公式,左边,是两数和,(,或差,),平方,公,式,右边是一个三项式,是,左,边,两数平方和加上,(,或减去,),左边,两数积,2,倍,.,注意！,第11页,(,2),公式中字母含义,:,公式,中,字母,a,和,b,能够是详细数,也,能够,是,整式,(,单项式或多项式,).,利用,完全,平方公式计算多项式乘法,最,轻易漏写,2,ab,项,实际运算中,要,尤其,注意,.,完全平方公式与,平方,差,公式联合使用,要严格分清,公式,各自特点,以防混同,.,第12页,(,3),逆用完全平方公式为,:,a,2,+2,ab,+,b,2,=,(,a,+,b,),2,a,2,-,2,ab,+,b,2,=,(,a-b,),2,把,三项式,写,成了积形式,这是后面,要,学习,因式分解,.,第13页,例,1,利用完全平方公式计算,.,(1)(4,m+n,),2,;,解,:,(,1,)(4,m+n,),2,=,(4,m,),2,+,2,(4,m,),n+n,2,=,16,m,2,+,8,mn+n,2,.,第14页,例,2,利用,完全平方公式计算,.,(1)102,2,;,(,2)99,2,.,解答,(2)99,2,=,(100,-,1),2,=,100,2,-,2,100,1+1,2,=,10000,-,200+1,=,9801,.,(,1)102,2,=,(100+2),2,=,100,2,+2,100,2+2,2,=,10000+400+4,=,10404,.,第15页,讨论,现有下列图所表示三种规格卡片各若干张,请你依据二次三项式,a,2,+2,ab,+,b,2,选取对应种类和数量卡片,尝试拼成一个正方形,并讨论该正方形代数意义,.,第16页,思索、讨论,(,a+b,),2,与,(,-a-b,),2,相等吗,?(,a-b,),2,与,(,b-a,),2,相等吗,?(,a-b,),2,与,a,2,-b,2,相等吗,?,为何,?,第17页,利用,乘法公式计算,有时要在式子中添括号,在第二章中,我们学过去括号法则,即,a+,(,b+c,),=a+b+c,;,a-,(,b+c,),=a-b-c,.,反过来,就得到添括号法则,:,a+b+c=a+,(,b+c,);,a-b-c=a-,(,b+c,),.,添,括号时,假如括号前面是正号,括到括号里各项都不变符号,;,假如括号前面是负号,括到括号里各项都改变符号,.,说明,第18页,(,1),添括号法则与去括号法则是一致,添括号正确是否,可用去括号进行检验,.,(,2),添括号时,假如括号前面是负号,那么括到括号里各项都改变符号,不能只改变部分项符号,.,知识拓展,第19页,解,:,(1)(,x+,2,y-,3)(,x-,2,y+,3,),=,x+,(2,y-,3),x-,(2,y-,3),=x,2,-,(,2,y-,3),2,=x,2,-,(4,y,2,-,12,y+,9,),=,x,2,-,4,y,2,+,12,y-,9,.,(2)(,a+b+c,),2,=,(,a+b,),+,c,2,=,(,a+b,),2,+,2(,a+b,),c+c,2,=a,2,+,2,ab+b,2,+,2,ac+,2,bc+c,2,=a,2,+b,2,+c,2,+,2,ab+,2,ac+,2,bc.,例题示范,例,3,.,利用乘法公式计算,.,(,x+,2,y-,3)(,x-,2,y+,3,);,(,a+b+c,),2,.,第20页,一些,原来不是二项式式子平方也能够利用完全平方公式来计算,关键是使其转化为二项式平方,如计算,(,a+b+c,),2,能够把这个代数式转化为,a+,(,b+c,),2,或,(,a+b,),+c,2,把,b+c,或,a+b,看做是一个整体,(,一个字母,),也能够把这个式子转化为,(,a+c,),+b,2,.,实际操作时要看怎样做最有利于计算,.,第21页,完全,平方公式是进行整式乘法主要工具,它结构形式含有对称性,两个公式都叫做完全平方公式,前面一个叫做和完全平方公式,后面一个叫做差完全平方公式,.,判断一个式子能不能用完全平方公式展开,主要看它结构形式是否符合公式要求,习惯上把,(,ab,),2,中,a,叫做前项,b,叫做后项,记忆时巧记为“首平方,末平方,首末两倍中间放”,.,知识小结,第22页,2,.,添括号,添,括号时,假如括号前面是正号,括,到括号里各项都不变符号,;,假如括号前面是负号,括到括号里各项都改变符号,.,应用,时,主要关注两点,:,一是关注括号前面符号是正号还是负号,;,二是,对,照,添括号前和后符号该不该改变,.,第23页,3,.,利用完全平方公式还应注意以下几点,:,切勿把完全平方公式与公式,(,ab,),2,=a,2,b,2,相混同,或随意写成,(,a+b,),2,=a,2,+b,2,;,切勿把“乘积项”,2,ab,中,2,丢掉,;,计算时,要先观察题目特点,看是否符合公式条件,若不符合,应先变形为符合公式形式,再利用公式进行计算,若不能变为符合公式形式,则应利用乘法法则,进,行,计算,.,第24页,1,.,以下计算正确是,(,),A.(,x+y,),2,=x,2,+y,2,B.(,x-y,),2,=x,2,-,2,xy-y,2,C.(,x+,2,y,)(,x-,2,y,),=x,2,-,2,y,2,D.(,-x+y,),2,=x,2,-,2,xy+y,2,检测反馈,解析,:,A,.,(,x+y,),2,=x,2,+,2,xy+y,2,故本选项错误,;,B,.(,x-y,),2,=x,2,-,2,xy+y,2,故本选项错误,;,C,.(,x+,2,y,)(,x-,2,y,),=,x,2,-,4,y,2,故本选项错误,;,D,.(,-x+y,),2,=,(,x-y,),2,=x,2,-,2,xy+y,2,故本选项正确,.,故选,D,.,D,第25页,D,2,.,在以下各式中,与,(,a-b,),2,一定相等,是,(,),A.,a,2,+,2,ab+b,2,B.,a,2,-b,2,C.,a,2,+b,2,D.,a,2,-,2,ab+b,2,解析,:,(,a-b,),2,=a,2,-,2,ab+b,2,.,故选,D,.,第26页,3,.,(,x+y+z,),2,=,(,),2,+,2,y,(,),+y,2,两个括号内应,填,(,),A.,x+y,B.,y+z,C.,x+z,D.,x+y+z,解析,:,(,x+y+z,),2,=,(,x+z,),2,+,2,y,(,x+z,),+,y,2,.,故选,C,.,C,第27页,4,.,计算,.,(1)(,a,+6),2,;,(2)(,b-,5),2,;,(3)(,-,2,a,+5),2,;,(4)(,ab,+1)(,ab-,1);,(5)(2,a-,3,b,)(3,b,+2,a,);,(6)(,-,2,b-,5)(2,b-,5);,(7)(2,a,+5,b,),2,;,(8)(4,a-,3,b,),2,;,(9)(,-,2,a-,1),2,.,解析,:,(1)(7)(9),依据和完全平方公式可得答案,;(2)(3)(8),依据差平方等于平方和减积二倍可得答案,;(4)(5)(6),依据平方差公式可得答案,.,第28页,解,:,(,1),原式,=a,2,+,12,a+,36,.,(,2),原式,=b,2,-,10,b+,25,.,(,3),原式,=,4,a,2,-,20,a+,25,.,(,4),原式,=,(,ab,),2,-,1,=a,2,b,2,-,1,.,(,5),原式,=,(2,a,),2,-,(3,b,),2,=,4,a,2,-,9,b,2,.,第29页,(,6),原式,=,(,-,5),2,-,(2,b,),2,=,25,-,4,b,2,.,(,7),原式,=,(,2,a,),2,+,2,2,a,5,b+,(,5,b,),2,=,4,a,2,+,20,ab+,25,b,2,.,(,8),原式,=,(4,a,),2,-,2,(4,a,),(3,b,),+,(,3,b,),2,=,16,a,2,-,24,ab+,9,b,2,.,(,9),原式,=,(2,a,),2,+,2,(2,a,),1,+,1,2,=,4,a,2,+,4,a+,1,.,第30页,必,做,题,1,.,教材第,110,页练习第,1,2,题,.,2,.,教材第,111,页练习第,1,2,题,.,选,做,题,教材,第,112,页习题,14.2,第,2,3,题,.,?,布置作业,第31页,