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完完全平方公全平方公式式第1页完全平方公式数学表示式：完全平方公式数学表示式：完全平方公式文字叙述：完全平方公式文字叙述：两个数和（或差）平方，等于两个数和（或差）平方，等于它们平方和，加上（或减去）它们它们平方和，加上（或减去）它们积积2倍。倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2第2页 你能依据图你能依据图1和图和图2中面积说明中面积说明完全平方公式吗完全平方公式吗?baabbaba 图 1 图2思索思索:第3页bbaa(a+b)ababab+和完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 几何意义几何意义第4页aabb(a-b)aababbbb差完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 几何意义几何意义第5页 公式特征：公式特征：4 4、公式中字母、公式中字母a a，b b能够表示数，单项式和能够表示数，单项式和 多项式多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数平方和；、积中两项为两数平方和；3 3、另一项是两数积、另一项是两数积2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间符号相同间符号相同.首平方，尾平方，首平方，尾平方，积积2 2倍放中央倍放中央 .第6页 下面各式计算是否正确？假如不正确，下面各式计算是否正确？假如不正确，应该怎样更正？应该怎样更正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2想一想想一想:第7页例例1 1、利用完全平方公式计算：、利用完全平方公式计算：解解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2 +2 a b +b2(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2第8页解：解：(x-2y)2=x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2 -2 ab +b2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+4y2第9页(1)1022解：解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：解：992=(100 1)2=10000-200+1=9801 例例2 2、利用完全平方公式计算：、利用完全平方公式计算：第10页思索思索 (a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?为何为何?第11页例例3.若若 求求第12页 (1)(x 2y)2；(2)(2xy+x)2 ;1 1.计算：计算：(3)(n+(3)(n+1 1)2 2 n n2 2;(4)(4x+0.5)2 ;(5)(2x2-3y2)2第13页拓展练习拓展练习:1.=_;2.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式,则则 _;3.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式,则则 _;1第15页(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；、注意：项数、符号、字母及其指数；3、解题时惯用结论：、解题时惯用结论：第16页 书本P117习题12.21、2题,第17页