资源描述
分式方程
课题
分式方程
课型
新授
审核签字
序号
1
学习目标与重难点
1．了解分式方程的概念， 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
认知难点与突破方法
恰当具体可测
媒体运用
多媒体
整合点准确恰当
教学思路
解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法．至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.
要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母.
要让学生掌握解分式方程的一般步骤：
具体明晰
导语设计
1、以前我们学过什么方程？ （一元一次方程和二元一次方程）
2、你可以分别举一个例子吗？
3、你还记得一元一次方程的解法吗？（出示方程，引导学生回忆旧知识。）
这节课我们学习一种新的方程——分式方程
精炼灵活紧扣学习目标
板书设计
分式方程
知识结构纲要化
“幸福课堂”模式教学过程
研讨修改
一、回顾交流，情境引入
（1）复习引入， 这节课我们学习一种新的方程——分式方程
（2）呈现学习目标
（3）问题情境
1、小明用20元买了x支相同的钢笔，则每支钢笔的价钱是 元。
2、小明用20元买了4支相同的钢笔，求每支钢笔的价钱是多少元？如果设每支钢笔的价钱是x元，则可列方程 。
议一议：上面所得到的方程是我们以前所学过的方程吗？（不是）
比一比：以前学过的方程同以上的方程有什么不同？
讨论结果：以前学过的都是整式方程，分母中不含未知数，而上面这个方程含有分式，且有未知数处在分母的位置上。
说一说：你能尝试给它一个名字吗？
讨论结果：分式方程，因为里面含有分式。
想一想：你能归纳出分式方程的概念吗？
得出结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（齐读）
做一做：课件中的“找朋友”活动
教师活动：前面我们学习一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，你以该如何解这个分式方程呢？今天这节课就重点学习“分式方程的解法”
板书：分式方程的解法
二、尝试练习，探索解法
1、问题1：试解分式方程
讨论：怎样化为整式方程？
（组织学生讨论后，教师再板演解题过程）
解：方程两边同乘以 x ，得：
解得：
检验：将x=5代入分式方程，左边=4=右边，
所以v=5是原分式方程的解。
2、问题2：试一试：解方程
解：方程两边同乘以得
解得：x = 3
反问：x = 3是原分式方程的解吗？
督促学生进行检验、反思。学生通回代发现，x = 5时，原方程的分母为0，分式根本没有意义，产生困惑：问题出在哪里？
组织学生进行讨论，达成共识：问题只能出现在“去分母”这一步，其它步没有问题，捕捉时机，提出问题
3、问题3：
观察方程① 和方程 ② 中的x的取值范围相同吗？
学生活动：由于①是分式方程，而②是整式方程x可取任意实数，数的范围在去分母的过程中扩大了。
教师点评：抓住学生的认知盲区，说明解分式程可以产生“令分母值为0的解”—增根（解释），因此必须检验。
4、问题4。想一想，解分式方程该如何检验？
（方法一：跟整式方程的检验一样，去分母后获得的整式方程的解代入原方程的左右两端，看它们是否相等。
方法二：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根,必须舍去）。
5、总结解分式方程的一般步骤
1.去分母(在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程).
2.解这个整式方程.
3.检验(把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根,必须舍去).
简记成：一化二解三检验
三、范例引路，巩固解法
例1，解方程
解：方程两边同乘以得
解得
检验：把代入，所以是原分式方程的解。
四、课堂练习
1、小试身手：解分式方程
2、巩固练习
解分式方程
五课堂小结
1、这节课你有什么收获？
2、教师小结。（解分式方程的思路和步聚）
反思重建
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
