山东省淄博市沂源县鲁村镇八年级数学上册 第五章《平行四边形》复习教案 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中八年级上册数学教案.doc

平行四边形
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平行四边形
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学习目标与重难点
1、掌握平行四边形的性质和判定
2、灵活运用平行四边形的性质和判定
恰当具体可测
媒体运用

多媒体课件

整合点准确恰当
教学思路

学案导学

具体明晰
导语设计

精炼灵活紧扣学习目标
板书设计

知识结构纲要化
“幸福课堂”模式教学过程
研讨修改
一．基础知识回顾
1、平行四边形的定义。
两组对边分别____的四边形是平行四边形。
2、平行四边形的性质
平行四边形是________图形。平行四边形的两组对边_______;平行四边形的两组对角_______;平行四边形的对角线________;
3、平行四边形的判定方法。
判定1. 两组对边分别____的四边形；判定2. 两组对边________的四边形；判定3. 一组对边________的四边形；判定4. 两组对角________的四边形；判定5. 对角线__________四边形
温馨提醒：下面直接用判定1、判定2、判定3、判定4、判定5来表示这五种判定方法。
知识结构梳理

经典例题点拔
考点1 平行四边形的判定
例1：如图，在中，P1、P2是对角线BD的三等分点，四边形AP1CP2是平行四边形吗？说说你的理由．
分析：要判别四边形AP1CP2是否是平行四边形，需要根据平行四边形的判别方法进行判别．因为题目中涉及到对角线，所以可从对角线互相平分的四边形是平行四边形去思考．
解：四边形AP1CP2是平行四边形．
　　连接AC，交BD于点O．
　　∵四边形ABCD是平行四边形，
　　∴ OA=OC，OB=OD．
　　∵ BP1=DP2，
　　∴ OB-BP1=OD-DP2 ．
　　即P1O=P2O．
　　∴ 四边形AP1CP2是平行四边形．
决战攻略： 单纯的考察平行四边形的识别很少，但是在考察识别的时候经常会出现一题多解，往往一道题会有几种方法，在选择方法的时候记住：⑴条件中出现对边相等或平行的关系一般采用识别1.2.3。⑵出现与平行四边形的内角之间的关系，一般选择判定4；⑶出现与对角线相关的条件一般选择判定5.
A
B
D
E
F

C
变式练习1：如图，是四边形的对角线上两点，．
求证：（1）．
（2） 四边形是平行四边形．

考点2平行四边形的性质

例2、如图，在中，AB=2BC，M为AB的中点．求∠DMC的度数．
分析：根据已知条件M是AB的中点，AB=2BC，再结合平行四边形的性质，可以得到MB=BC，AM=AD，所以有∠ADM=∠AMD，∠CMB=∠MCB，又根据AD∥BC，
可得∠A+∠B=180°，进一步可求得∠ADM+∠AMD+∠CMB+∠MCB=180°，
所以∠AMD+∠CMB=90°．
解：在中，AB∥CD，AD=BC，
　　∴∠A+∠B=180°．
　　又M是AB的中点，AB=2BC，
　　∴AD=AM，BC=BM．
　　∴∠ADM=∠AMD，∠CMB=∠MCB．
　　∴∠DMA+∠CMB=90°．
　　∴∠DMC=90°．
决战攻略：与平行四边形性质应用有关的试题主要有以下几种类型：（1）求边长；（2）求周长；（3）求角的度数以及角度之间的关系；（4）说理问题等．解决与平行四边形有关的计算和说理问题，关键是根据图形的特点结合平行四边形的性质以及平行线的有关性质进行分析．有的问题还需要将平行四边形问题转化为特殊三角形的问题，借助勾股定理解决．
变式练习2：如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是
AD．BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为 ．

考点3平行四边形性质与判定的综合应用
例3：如图，在中，已知点E和点F分别在AD和BC上，
且AE=CF，连接CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形．
分析：要判定四边形AFCE是平行四边形，已知一组对边AE=CF，根据判定方法，可以说明AF=CE或AE∥CF即可
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
　　∴ AD∥BC．
　　又点E在AD上，点F在BC上，
　　∴ AE∥CF．
　　又AE=CF，
　　∴ 四边形AFCE是平行四边形．
决战攻略： 平行四边形的判定和性质经常综合应用，大致有两种题型：1、由一个平行四边形的性质得到一些结论，证明另一个四边形中是平行四边形；2、由题目的已知条件证明一个四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质来求某些线段的长度或是某些角的度数。在遇到这类题目的时候切记一定注意判定和性质的几何语言的叙述，它们是互逆命题。
A
F
C
E
B
D

变式练习3：如图4，将□ABCD的对角线向两个方向延长至点和
点，使，求证四边形是平行四边形．
考点4 网格问题
例4、（1）如图1，正方形网格中有一个平行四边形，请在图1中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分；
(2)把图2中的平行四边形分割成四个全等的四边形（要求在图2中画出分割线），并把所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上。

分析：认真审题，严格按照题目的要求来操作。
解：（1）画图正确（注：所画直线必须过平行四边形对称中心）；
（2）分割正确2分，拼图正确2分．
附：部分参考分法及拼法．

决战攻略： 对于网格问题，我们熟练掌握如何画出网格中一条线段的垂线，能够找出相等的线段，全等的图形。
变式练习4：在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．
(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．(注：图甲、图乙在答题纸上)

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