山东省淄博市沂源县鲁村镇八年级数学上册 第五章《平行四边形》三角形的中位线定理（1）教案 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中八年级上册数学教案.doc

三角形的中位线定理
课题
三角形的中位线定理
课型
新
审核签字

序号

学习目标与重难点
1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．

重点、难点
重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
恰当具体可测
媒体运用

多媒体课件

整合点准确恰当
教学思路

学案导学

具体明晰
导语设计
复习提问：
什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？平行四边形有哪些判定？

精炼灵活紧扣学习目标
板书设计

知识结构纲要化
“幸福课堂”模式教学过程
研讨修改
一、课堂小测，激发兴趣
1、能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（ C ）
A.一组对角相等 B.两条对角线互相垂直且相等
C.两组对边分别相等 D.一组对边平行
2、如图(2)，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是_平行四边形__.

3、已知，如图，四边形ABCD、AEFD都是平行四边形，
求证：四边形BCFE也是平行四边形
证明：
∵ 四边形ABCD、AEFD都是平行四边形
∴ AD∥BC 且 AD=BC AD∥EF 且 AD=EF
∴ EF∥BC 且 EF=BC
∴四边形BCFE是平行四边形
二、反思小测，激活思维
对于小中第3小题，如图(2)，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是 平行四边形.
请同学们继续观察图形填空：
1、四边形DBCF是 平行四边形 ， 2、AE=_EC_,

3、DF=_BC_ , 4、DE=_EF_= DF =_BC_

温馨提示 线段DE是由连接△ABC边AB、AC的中点而得到的，这是一条重要的线段，我们给它一个名称好吗？
三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
【思考】：1、一个三角形的中位线共有_3_条
2、三角形的中位线与第三边有怎样的关系？请看下面例题：

三、知识迁移，激发思维
题1（教材P88例4） 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．
证明：(详见课本第88-89页)

思维导引：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．

反思重建