山东省淄博市沂源县鲁村镇八年级数学上册 第五章《平行四边形》三角形的中位线定理（2）教案 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中八年级上册数学教案.doc

三角形的中位线定理
课题
三角形的中位线定理2
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学习目标与重难点
1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．

重点、难点
重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
恰当具体可测
媒体运用

多媒体课件

整合点准确恰当
教学思路

学案导学

具体明晰
导语设计
复习提问：
什么是三角形的中位线定理？

精炼灵活紧扣学习目标
板书设计

知识结构纲要化
“幸福课堂”模式教学过程
研讨修改
通过例4 可得三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
几何语言：如图，在△ABC中
∵ AD=DB ，AE=EF
∴DE∥BC且DE=BC
四、课内练习，拓展思维
1、（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 40 m，
理由是三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．

2、已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．
解：如图所示，根据三角形中位线定理可得，连结各边中点所成三角形的的周长为： 4+5+6=15 （cm）
答：连结各边中点所成三角形的的周长为15 （cm）

解题后思考结论：连接三角形各边中点所成三角形的周长等于原三角形的周长的一半。
3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= 10 cm；若BC=9cm，则DE= 4.5 cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．
解：中线AF与DE中位线互相平分。证明如下：
连结DF , 在△ABC中
∵ AE=EC ，BF=FC ∴EF∥AB且EF=AB
∵AD=DB=AB ∴EF∥AD且EF=AD
∴四边形ADFE是平行四边形 ∴AF与DE互相平分
五、小结思考，提升思维
本课学习了三角形中位线定理 ：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
几何语言：如图，在△ABC中
∵ AD=DB ，AE=EF ∴DE∥BC且DE=BC
领会到：当题目中出现中点时，通常添加一些辅助线，构造出_三角形的中位线_的基本图形。

六、课外练习，放飞思维
1、（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 24 cm．
2、已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．

证明：连结AC（图（2）），△DAG中，
∵ AH=HD，CG=GD，
∴ HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．
同理EF∥AC，EF=AC．
∴ HG∥EF，且HG=EF．
∴ 四边形EFGH是平行四边形．

解题后思考结论：顺次连结四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形．

思维导引：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．

3、已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：（略）

思维导引 类似3题想方法构造“三角形中位线”的基本图形，应该连接哪些线段？

反思重建