1、7.5 多边形的内角和与外角和一、 教学目标:1、认识多边形的外角,并知道多边形的外角和定义。2、会用多种方法推导出多边形的外角和恒为360。二、学习新课:(一)多边形的外角与外角和定义:阅读课本32页回答下列问题1、_叫做多边形的外角。2、_叫做多边形的外角和。(二)推导多边形的外角和:阅读课本32-33页,完成下列问题3、多边形的外角和=180n -_ _=_4、方法归纳:利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下问题: (1)已知边数求内角和、内角、外角度数; (2)已知内角和求边数; (3)已知各相等内角与外角度数求多边形边数。以下题目均要解题过程:例1、正五边形的每一个外角等于_ _,
2、每一个内角等于_ _。例2、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是 边形。例3、如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的边数是_ _。变式训练:1、如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_2、一个正多边形的一个内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形的边数为 。3、一个多边形的每一个外角都是60,求这个多边形的内角和。4、如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是_。5、一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是几边形?(三)归纳小结1、多边形的外角及外角和的定义;2、多边形的外角和等于360;3、利用多边形的内角和与外角和公式能解决哪些
3、问题。三、当堂训练1、如果正n边形的一个外角与和它相邻的内角之比是1:3,那么n的值是 2、内角的度数为整数的正n边形的个数是 3、若一个多边形的内角和与外角和的度数比为4:1,则此多边形共有对角线 4、一个多边形的内角和是900,这个多边形的边数是 5、若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2 570,则这个角是 6、如图,在ABC中,E、F分别是AB、AC上的两点,1+2=225,则A=_度。7、某科技小组制作了一个机器人,它能根据指令要求进行行走和旋转某一指令规定:机器人先向前行走1米,然后左转45,若机器人反复执行这一指令,则从出发到第一次回到原处,机器人共走了_米8、如图:四边形ABCD中,、分别是B、D的_9、小新从A点出发前进10m,向右转36,再前进10m,又向右转36,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了_m10、两个多边形的边数之比为1:2,内角和度数之比为1:3,这两个多边形分别是_边形和_边形11、五边形ABCDE中,A为135,AEED,ABCD,B=D,试求C的度数12、如图,在四边形ABCD中,B=D=90,AEC=BAD,则AE与DC的位置有什么关系?并说明理由四、布置作业:大、小练7.5(3)五、资料链接:阅读课本。