资源描述
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
课题：
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
课时：
8
课型：
新授
教学目标：
1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；
2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；
3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感．
教学重点：探索多边形内角和公式及公式的运用．
教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和．
教学设计：
设计说明及补充：
情
境
导
入
问题引入
问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和等于多少度？
教
学
过
程
多边形
边数
分成三角形的个数
内角和
计算规律
三角形
3
1
180°
1×180°
四边形
4
2
360°
2×180°
五边形
5
3
540°
3×180°
六边形
6
4
720°
4×180°
七边形
7
5
900°
5×180°
…
…
…
…
…
n边形
n
n－2
(n－2)×180°
(n－2)×180°
自主探究活动1
如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？
自主探究活动2
请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表：
归纳、得出公式：设多边形的边数为n，则 n边形的内角和 ：
（n－2）•180°（n≥3且为正整数）
知识延伸：
（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°；
（2）多边形的内角和一定是180°的倍数；
（3）多边形的边数越多，内角和越大．
自主探究
活动3 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等．
正多边形的内角和：(n－2)×180°．
正多边形每个内角的度数： (n－2)·180°÷n．
例题：
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
巩固新知
练习1
（1）八边形内角和是_______°；
（2）十六边形内角和是________°；
（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了____度．
练习2 一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？
小结反思
请用一句话总结：
这节课我收获的知识是 ；我学到的一种思想方法是 ；我将进一步研究的问题是 ．
板书设计:
教学反思：
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