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第三章第三节：公理与定理
教学目标
情境引入
我们知道，要判断一个命题是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须要步一步、有根有据的推理，那么如何通过推理的方法来证实一个命题是真命题呢？
这节课我们共同来研究。
学生看书并思考公理和定理有哪些不同。
师生共同总结：
通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理。例如，欧几里得将“两点确定一条直线”，“直角都相等”等五条基本几何事实作为公理。
通过推理得到证实的真命题叫做定理。
2、教科书中选用的公理
全等三角形
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
全等三角形的对应边相等、对应角相等
三边对应相等的两个三角形全等
平行线
两直线平行，同位角相等
同位角相等，两直线平行
等式的有关性质和不等式的有关性质
此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。
例如：“在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替”，简称“等量代换”
精讲提炼
问题：这个命题的条件和结论分别是什么？
师生共同得出：
已知：∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°
求证：∠3=∠4
证明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180° （ ）
∴∠3=180°－∠1，∠4=180°－∠2（ ）
∵∠1=∠2 （ ）
∴∠3=∠4（ ）
学生给出根据。
小结：
1、证明一个命题的正确性，要按已知、求证、证明有顺序和格式写出。其中：
“已知”是命题的条件；
“求证”是命题的结论；
“证明”则是由条件出发推出结论的过程。
1、 证明的根据是定义、公理、已经证明的定理。
2、 由于公理的定理的数量不能太多，从而真命题不一定都作为公理或定理提出。例如，“垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题，但不作为公理，也不作为定理，不作为公理或定理的真命题不能作为证明命题的根据。至于假命题肯定不是公理或定理。
题组训练
练习第2题、习题第2题
交流评价
通过本节课的学习，你有什么收获？
作业
必做：丛书P70的巩固练习。
选做：能力挑战5.
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