福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册《18.4 反比例函数》教案1 华东师大版.doc

福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册18.4 反比例函数教案1 华东师大版教学目标：1、 从现实情景和已知经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。2、 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。教学重点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。教学难点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念教学过程：一、 设置情景1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式UIR，当U=220V时。请你用含R的代数式表示I吗？（）完成下表：电阻（欧姆）20406080100电流（安培）完成上表后，学生回答下列问题：当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（当R越大时，I越小；当R越小时，I越大）算一算，上表中对应的电流和电阻的乘积，你发现什么？（I与R的积为常数220）变量I是R的函数吗？为什么？（变量I是R的函数。对R的每一个值，都有一个I的值）引入下一个环节：你能再举出一个类似的例子吗？（5分钟）二、 学生探索1、学生举例（10分钟）老师应该给学生充分的时间，鼓励学生举出类似的例子，让学生展示自己的发现，体会象引例中的两个量之间的关系反比例函数关系。2、数学模型化在我们的生活中，有许多的两个量，它们的乘积是一定，象这样的两个变量之间的关系我们给它命名为反比例关系。 三、 归纳总结（师生共同进行）（5分钟）1、什么是反比例函数一般地，如果两个变量之间的关系可以表示成（为常数，）的形式，那么称是的反比例函数。2、在比例函数中应注意：（为常数，）称为反比例函数的一般形式；反比例函数的自变量不能为零。四、 学生练习1、一个矩形的面积为20平方厘米，相邻的两条边长分别为和，那么变量是变量的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2、某村有耕地346.2公顷，人口数量逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积（公顷人）是全村人口数的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3、是的反比例函数，下表给出了与的一些值：-2-113写出这个反比例函数的表达式；（此处要引导学生，懂得写反比例函数的表达式，关键在于确定常数的值。）根据函数表达式完成一表。（此处学生已经学过一次函数了，对于这一点学生可能没有什么困难）作业布置反比例函数及其图象教学目的 1、使学生掌握反比例图象的特征及性质； 2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；3、能结合图象理解反比例函数的性质。 4、培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。教学重点和难点反比例函数的图象的画法和性质是本节的重点，函数增减性的理解是本节的难点。教学过程一、复习提问1、 什么叫一次函数？什么叫正比例函数？什么叫反比例函数？2、 如何画一次函数，正比例函数的图象？那么反比例函数呢？二、讲解新课1、反比例函数的图象例 作反比例函数和的图象方法：第一步，确定的取值范围（0）先给出0的一些值，然后启发学生从解析式推断出0的情况适当取点列表，以保证图象的精确性和整体轮廓；第二步，在直角坐标系里标出每一对实数（，）所对应的点；第三步，用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来。解：先作反比例函数的图象65432112345611.21.52366321.51.21解：再作反比例函数的图象65432112345611.21.52366321.51.21分别描点画图如下: 教师归纳总结（1）反比例函数的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称。列表时自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数（如1，2等等）相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。（2）反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到轴和轴，所以图象与轴轴没有交点如果发现画的图象“无限接近”坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课堂上演示，并说明错误的原因。（3）在解实际问题时，应先确定的取值范围，这时画出的图象就不一定是两个分支，曲线可能只是局部的。2、反比例函数的性质：教师引导学生对比正比例函数的性质，观察反比例函数的图象并回答以下问题：反比例函数（0），当0时，图象分布在哪些象限？当0时，图象分布在哪些象限？理由是什么。从图象判断：横纵坐标符号相同时图象在第一、三象限，横纵坐标符号相异时图象在第二、四象限。从解析式判断：当0时，与同号，图象在第一、三象限，当0时，与异号，图象在第二、四象限。（2）当0时，随着值的增大，的值有何变化？0呢？教师和学生一起由图象和列表观察：从表中看，从小到大变化时，的值减小。从图上看：从左到右增加时，的值从大到小。（3）图象与坐标轴的接近程度？因为0，0，所以图象与轴和轴没有交点。中与同号，故图象不会穿过坐标轴分布在第二、四象限。反比例函数的性质：（1）当0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，随的增大而减小；当0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，随的增大而增大。（2）两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴。三、小结本节课我们研究了反比例函数的图象及性质，从中学到了哪些数学思想和方法呢？1、类比的思想方法正比例函数和反比例函数是小学正比例关系和反比例关系的扩充。对于发展了的事物，既有遗传性，又有变异性，因此我们要注意到它们之间的联系，共同点和不同点而正比例函数和反比例函数在定义、图象及性质上又有相同点和不同点。请同学们课下自己总结。2、数形结合的思想。“以图识性，以性作图”。在研究函数的过程中，初中阶段着重于由描点法作出函数图象，通过对函数图象的观察，更直观地寻求函数的性质而在今后高中阶段的学习中，将着重于通过函数解析式考查其性质，依性质有目的的选点作图。对于函数的性质，我们要结合图象记忆、理解、应用。