福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册《18.4 反比例函数》教案1 华东师大版.doc

福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册《18.4 反比例函数》教案1 华东师大版
教学目标：
1、 从现实情景和已知经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2、 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
教学重点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
教学难点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念
教学过程：
一、 设置情景
1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时。
⑴请你用含R的代数式表示I吗？（）
⑵完成下表：

电阻（欧姆）
20
40
60
80
100
电流（安培）

完成上表后，学生回答下列问题：当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（当R越大时，I越小；当R越小时，I越大）
⑶算一算，上表中对应的电流和电阻的乘积，你发现什么？（I与R的积为常数220）
⑷变量I是R的函数吗？为什么？（变量I是R的函数。对R的每一个值，都有一个I的值）
引入下一个环节：
你能再举出一个类似的例子吗？（5分钟）
二、 学生探索
1、学生举例（10分钟）——老师应该给学生充分的时间，鼓励学生举出类似的例子，让学生展示自己的发现，体会象引例中的两个量之间的关系——反比例函数关系。
2、数学模型化
在我们的生活中，有许多的两个量，它们的乘积是一定，象这样的两个变量之间的关系我们给它命名为——反比例关系。
三、 归纳总结（师生共同进行）（5分钟）
1、什么是反比例函数
一般地，如果两个变量之间的关系可以表示成（为常数，）的形式，那么称是的反比例函数。
2、在比例函数中应注意：⑴（为常数，）称为反比例函数的一般形式；⑵反比例函数的自变量不能为零。
四、 学生练习
1、一个矩形的面积为20平方厘米，相邻的两条边长分别为和，那么变量是变量的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2、某村有耕地346.2公顷，人口数量逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积（公顷人）是全村人口数的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
3、是的反比例函数，下表给出了与的一些值：

-2
-1

1

3

⑴写出这个反比例函数的表达式；（此处要引导学生，懂得写反比例函数的表达式，关键在于确定常数的值。）
⑵根据函数表达式完成一表。（此处学生已经学过一次函数了，对于这一点学生可能没有什么困难）
作业布置

反比例函数及其图象
教学目的
1、使学生掌握反比例图象的特征及性质；
2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；
3、能结合图象理解反比例函数的性质。
4、培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。
教学重点和难点
　　反比例函数的图象的画法和性质是本节的重点，函数增减性的理解是本节的难点。
教学过程
一、复习提问
1、 什么叫一次函数？什么叫正比例函数？什么叫反比例函数？
2、 如何画一次函数，正比例函数的图象？那么反比例函数呢？
二、讲解新课
1、反比例函数的图象
例 作反比例函数和的图象
方法：第一步，确定的取值范围（≠0）先给出＞0的一些值，然后启发学生从解析式推断出＜0的情况．适当取点列表，以保证图象的精确性和整体轮廓；第二步，在直角坐标系里标出每一对实数（，）所对应的点；第三步，用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来。
解：先作反比例函数的图象

…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
6
…

…
－1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1.2
1
…
解：再作反比例函数的图象

…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
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6
…

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1
1.2
1.5
2
3
6
－6
－3
－2
－1.5
－1.2
1
…
分别描点画图如下:

　　教师归纳总结
　　（1）反比例函数的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称。列表时自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数（如±1，±2等等）相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值．这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。
　　（2）反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到轴和轴，所以图象与轴轴没有交点．如果发现画的图象“无限接近”坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课堂上演示，并说明错误的原因。
　　（3）在解实际问题时，应先确定的取值范围，这时画出的图象就不一定是两个分支，曲线可能只是局部的。
　　2、反比例函数的性质：
教师引导学生对比正比例函数的性质，观察反比例函数的图象并回答以下问题：
反比例函数（≠0），当＞0时，图象分布在哪些象限？当＜0时，图象分布在哪些象限？理由是什么。
　　从图象判断：横纵坐标符号相同时图象在第一、三象限，横纵坐标符号相异时图象在第二、四象限。
　　从解析式判断：当＞0时，与同号，图象在第一、三象限，当＜0时，与异号，图象在第二、四象限。
（2）当＞0时，随着值的增大，的值有何变化？＜0呢？
教师和学生一起由图象和列表观察：从表中看，从小到大变化时，的值减小。从图上看：从左到右增加时，的值从大到小。
（3）图象与坐标轴的接近程度？
因为≠0，≠0，所以图象与轴和轴没有交点。中与同号，故图象不会穿过坐标轴分布在第二、四象限。
反比例函数的性质：
　　（1）当＞0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，随的增大而减小；当＜0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，随的增大而增大。
（2）两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴。
三、小结
　　本节课我们研究了反比例函数的图象及性质，从中学到了哪些数学思想和方法呢？
　　1、类比的思想方法．正比例函数和反比例函数是小学正比例关系和反比例关系的扩充。对于发展了的事物，既有遗传性，又有变异性，因此我们要注意到它们之间的联系，共同点和不同点．而正比例函数和反比例函数在定义、图象及性质上又有相同点和不同点。请同学们课下自己总结。
　　2、数形结合的思想。“以图识性，以性作图”。在研究函数的过程中，初中阶段着重于由描点法作出函数图象，通过对函数图象的观察，更直观地寻求函数的性质．而在今后高中阶段的学习中，将着重于通过函数解析式考查其性质，依性质有目的的选点作图。对于函数的性质，我们要结合图象记忆、理解、应用。