资源描述
多边形的内角和与外角和
7.5 多边形的内角和与外角和（3）
教学目标
1．了解多边形外角的概念，理解、掌握多边形外角和公式；
2．感受转化和从特殊到一般的数学思想；
3．经历观察、操作、归纳、说理、交流等数学活动，提高对图形的认识、分析能力，发展空间观念和有条理的表达能力．
教学重点
多边形外角和公式推导．
教学难点
多边形外角和公式应用．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
新课引入——情景导入：
假如你家附近有一个如图所示的五边形广场，你每晚沿这个五边形广场周围的道路散步．
1．如果你从点S处出发，沿广场周围的道路散步一周，当你从一条道路转到另外一条道路时，身体转过的角是哪些？你能在图中画出来吗？
2．度量这些角的度数，计算角度和，你有何发现？
3．假如广场的形状是六边形，结果如何（指出这些角就是这节课研究的多边形的外角）？
动手操作，积极思考，大胆猜想——学生可以通过对图形的观察画出每次转过的角度，并且会根据度量的数据进行猜想，初步认识“多边形外角和等于360°”．
．
提问：
多边形的内角和公式．
回忆旧知．
复习旧知“多边形的内角和公式”，为的是起到承前启后的作用．
实践探索：
1．通过课件的动画演示让学生感知多边形外角是怎样产生的．
2．多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角．（指出：①“外角”是多边形的外角，不是它相邻内角的外角；在说法上称之为某个角是某个多边形的外角，而不是多边形某个角的外角；②多边形每个顶点处有两个外角，这两个外角是互为对顶角．）
3．分别作出△ABC和六边形ABCDEF的一个外角．
4．多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．
1．通过观察课件演示，初步认知多边形外角；
2．通过作图进一步感悟多边形外角的构成；
3．归纳总结多边形外角的定义（注意引导学生弄清多边形外角与邻补角的区别）；
4．得出多边形外角和的定义．
．
实践探索：
1．完成P32做一做；
2．根据“做一做”你对多边形的外角和有何发现？
3．如何来验证这个结论；
4．归纳多边形外角和等于360°（板书外角和公式）．
1．通过动手剪拼猜想三角形、四边形的外角和是360°；
2．利用平角的定义和三角形、四边形的内角和验证猜想；
3．进一步猜想五边形、六边形的外角和；
4．猜想n边形的外角和，并验证．
1．让学生通过做一做，利用操作、观察、推理，分别探索三角形、四边形、五边形、六边形的外角和，这属于合情推理；
2．在合情推理的基础上，引导学生作出猜想，并根据“多边形的内角和公式”说明“多边形的外角和等于360°”这个结论的正确性；
3．在探索过程中，逐步渗透“由特殊到一般”的思想方法，充分经历“观察——猜想——说理”的认识过程．
完成P33议一议．
1．发表意见，表达观点，相互补充．
2．引导学生发现多边形内角和随边数的增加而增大，而外角和与边数无关．
通过“议一议”，强化学生“感悟”的过程，渗透“分类讨论”的思想．
例1：
（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数；
（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数；
（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数．
思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．
参考答案：
（1）6；
（2）8；
（3）5．
例2：
（1）一个五边形五个外角的比是2∶3∶4：5∶6，则这个五边形五个外角的度数分别是 .
（2）在五边形的五个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．
参考答案：
（1）36°，54°，72°，90°，108°；
（2）5个，3个．
这几个练习可以在学生充分思考、交流的基础上进行讲解，教师不要过多插手学生的思维过程．进一步向学生渗透转化思想，让学生知道内角问题有很多时候可以转化为外角问题处理．
例3：
如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.
可根据学生的实际情况，可以选用．
参考答案：360°．
鼓励学生从不同的角度展开想象．
练习：
P33练一练1、2．
1．学生分小组讨论，注意学生不同的看法，并注意归纳总结；
2．第2题可将“在一个多边形中，小于108°的内角最多有几个”的问题转化为“在一个多边形中，大于72°的外角最多有几个”的问题．
鼓励学生经过独立思考，并进行交流．在思考中探索，获得新知，尤其是特别注重为学生创设独立思考的时间．
小结：
1．n边形的内角和是多少？外角和是多少？你是怎样得到的？
2．今天你学会了什么数学的方法？
3．你认为今天的结论有何作用？
4．你还有什么收获可以与大家分享？
共同小结．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
课后作业：
1．课本P35习题7.5第9、10、11、12题；
2．思考题（选做）：一个机器人从点O出
发，每前进1米，就向右转体a°（1 º＜a＜180º），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于 ．
课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．
实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．
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