资源描述
菱 形（1）
学习目标
知识与技能：
理解菱形的概念，掌握菱形的性质．
过程与方法：
经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．
情感态度与价值观：
培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审美观、价值观．
重难点、关键
重点：理解并掌握菱形的性质．
难点：形成合情推理的能力．
关键：把握平行四边形的概念，引伸到菱形定义，而后再研究菱形的性质．
教学准备
学生准备：回忆平行四边形内容，预习菱形内容；收集有关生活中的菱形图片．剪刀和矩形纸片．
回忆已学过平行四边形概念、性质、判定，思考它们的推理方法和经验．
2．知识线索：
现实情境
3．学习方式：观察实验、自主分析、合作交流．
教学过程
一、创设情境，自主学习
活动素材：现实生活中的菱形图片（相片），实物等．
活动方式：分四人小组先在组内交流学生自己收集的有关菱形的图片，实物等．然后进行全班性交流．
【自主学习】
活动教具：活动式木框，如下图:
活动过程：学生各自拿出平行四边形木框（可活动的），通过动手体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形。
归纳定义： 叫做菱形．同时说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形 （“具有”或“不具有”）平行四边形的所有性质．
二、合作探究 问题牵引：请同学们拿出矩形纸片，对折两次，然后沿虚线剪下，再打开，看一看得到了什么图形？观察这个图形（菱形），它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴在什么位置上？你能找出图中相等的线段和角吗？
学生活动：动手操作后发现：菱形 （“是”或“不是”）轴对称图形，
对称轴 （ 条）．从中我们可知：
菱形性质：（1）菱形的四条边 ；
（2）菱形的两条对角线 ，并且 ．
学生思考：菱形的面积怎样求得呢？我们能有几种求面积的方法？
学生活动：首先我们想到菱形也是平行四边形，因此，它可以利用平行四边形的面积算法：菱形的底×菱形的高的方法求得面积，即S= ．
教师点拨：我们可以发现菱形的对角线将菱形切成4个全等的直角三角形，以此可推出菱形的面积S=4×Rt△BOA=BD·AC，即菱形面积也可以等于 ．
三、交流提升
例2 菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）．
思路点拨：（1）由于花坛是菱形的，要求对角线AC和BD．只要求出BO，AO即可，而BO、AO又都在一个△ABO中，因此，可以通过求出∠ABO=30°，得到AO=AB=10m，即AC=20，再应用勾股定理求出BD值．（2）也可利用等边三角形来解决．
四、随堂练习，巩固深化
【课堂演练】1．菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_______．
2．已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是________．
3．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长为______．
4．菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为______．
5．菱形ABCD，若∠A：∠B=2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（ ）．
A．相等 B．互相垂直且不平分
C．互相平分且不垂直 D．垂直且平分
6．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（ ）．
A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm
７.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，求证：AE=AF．（用两种证法）
思路点拨：本题证法有四种，证法1：利用菱形性质证得∠B=∠D，AB=AD，BE=DF，再运用△ABE≌△ADF（SAS）可以证出AE=AF，证法2：连线AC，证△AEC≌△AFC（SAS）．
五、课堂总结，发展潜能
1．菱形定义： 叫菱形．
2．菱形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．
（2）角的性质： ．
（3）对角线的性质： ．
（4）对称性：是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线．
六、作业
1.求证：连结菱形四边中点所得的四边形是矩形（要求画出图形，写出已知、求证，并证明）
2．近几年，城市里流行一种新式的衣帽架，它是用木条构成的几个连续的菱形（如图），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且实用，你能根据形状，说出它的好处和固定方法吗？
七、课后反思
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