江苏省常州市溧阳周城中学九年级数学上册 1.2 直角三角形全等的判断教案（1）苏科版.doc

课 题
1.2直角三角形的全等判定（1）
教学目标
知识与技能
1、 能证明直角三角形全等的“HL”判定定理
2、 能应用直角三角形的全等判定判定方法证明相关问题
过程与方法
情感与态度
3、 逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力

教学重点
应用直角三角形的全等判定方法证明相关问题
教学难点
“HL”定理的证明
教学方法

教 学 过 程
个性化或札记
一、知识回顾：
1、 三角形全等的判定方法
2、 判定直角三角形全等的方法
3、问题：命题“斜边和一条直角边对应相等的直角三角形全等”是
真命题吗？为什么？
二、探索：
1、证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
▲学生根据题意画图，写出已知、求证。
▲学生讨论：如何证明这两个三角形全等。
▲引导学生构造图形，找出需要的条件
▲学生完成证明，规范书写过程。
2、思考与交流
在上面的图中，如果∠BAC=30°，那么BC=AB吗？
证明这个结论是正确的，并用文字语言叙述出来。

三、例题精讲
例：已知：点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，BE⊥AD，CF⊥AD，AE=DF，
F
E
D
C
B
A
求证：AF=DE
▲ 学生审题，找出已知条件，
▲ 尝试分析
▲ 完成证明，板演证明过程
▲ 评讲，规范书写

四、练习反馈，巩固新知
P
Q
C
A
B
x
1．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ．

2.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A 且垂直于AC的射线AX上运动，当
AP= 时,才能使ΔABC≌ΔPQA.
3. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.
则BD与AB的关系为
4、如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.
求证：AB=AC

5、见课本P10.练习1、2
6、拓展：如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．

五、交流学习体会。