江苏省徐州市黄山外国语学校九年级数学上册《1.2 直角三角形全等的判定》教案（2） 苏科版.doc

《1.2直角三角形全等的判定（2）》

教学内容

教材版本
苏科版
教学课时
共 课时 第 课时
课 型
新授课
教学目标
1、学会对角平分线性质定理与判定定理的证明，进一步发展推理证明的意识和能力
2、初步掌握用角平分线性质定理与判定定理解决有关问题
3、结合具体问题，提高将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力
教学重点
从简单的数学例子中体会反证法的含义
教学难点
逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力
教学准备
多媒体
教 学 过 程
修注栏
一、情境创设
证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等
1、你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到角的两边的距离相等“吗？
引导学生通过“角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，折叠得到的折痕（垂线段）重合来说明
2、你还能用什么方法说明这个结论是正确的？
引导学生不断感受合情推理道贺演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径，并且这也是每个学生都能参与的学习活动。
二、探索活动
证明：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
问题一、“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是什么？
引导学生体会构造一个命题的逆命题，也是获得数学结论的一个途径
问题二、你人为这个命题是真命题吗？如果正确，如何证明？
注意：关注学生能否与角平分线的性质定理有区别的画出图形，并根据图形写出已知和求证。
引导学生进一步认识图形的我位置关系与数量关系之间的内在联系：角平分线上的点到角的两边的距离都相等；反过来，在一个角内，到角的两边的距离相等的点都在这个角的平分线上，为问题三的思考做铺垫
问题三：如果某点到角的两边的距离不相等，那么这个点会在这个角的平分线上吗？为什么？
（初步渗透反证法）

三、例题教学
例1 “如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。”你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明它吗？
例2 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图（1））且AD=CE，说明：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图（2））其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．

（图1） （图2）
例3 如图，△ABC的角平分线AD、BE相交与点O。（1）点O到△ABC各边的距离相等吗？点O在∠C的平分线上吗？
即证明：三角形的三条角平分线交与一点

四、练习

五、小结
1、图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）”和“拼（把两个直角三角形拼成一个等腰三角形）”两种方法体现了同一种思想——转化思想，即可把待证的问题转化为可证的问题；
2、本节课我们证明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特殊性质，你还能列举一些关于特殊与一般的例子吗？
六、作业

板书设计

教学反思