江苏省徐州市王杰中学九年级数学上册《1.2 直角三角形的全等判定》教学案（2） 苏科版.doc

《1.2 直角三角形的全等判定》教学案（2）
教学目标：
1、 运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定、三角形的三条角平分线交于一点（三角形的内心）；
2、 从简单的数学例子中体会反证法的含义；
3、 逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。
教学重点：理解和运用角平线分的性质定理及逆定理，理解三角形的角平分线交于同一点。
教学难点：角平分线的性质和判定的证明和运用。
教学过程：
一、 问题情境
问题一：你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”吗？
问题二：你还能用什么方法说明这个结论是正确的？
证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，
求证：PD=PE

二、 探索活动
问题一：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么？试着说说看。
问题二：你认为这个逆命题是真命题吗？如果是真命题，如何证明？
已知：如图，点P是∠AOB内部的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，
求证：点P在∠AOB的平分线上

问题四：“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上”你认为这个结论正确吗？如果正确，你怎样说明它的正确性？（反证法）

反证法的一般步骤：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导了矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立。
三、 例题教学
如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，点O到△ABC
各边的距离相等吗？点O在∠C的平分线上吗？

小结：三角形的三条角平分线交于同一点，这点到三角形三边的距离相等，
我们把这个点叫做三角形的内心。
四、课堂练习：P11
补充：如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点P、P'分别在边OA、OB上。如果要得到PO=OP' ，需要添加以下条件中的某一个即可，
请你写出所有可能结果的序号 。
① ∠ OCP= ∠OCP' ；② ∠ OPC= ∠OP' C；
③PC=PC ' ；④PP' ⊥OC

五、课堂作业：P12 3-4
六、课堂小结
1、 本节课我们证明了角平分线的性质定理和逆定理，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系。你能举例说明这种内在联系吗？
2、 你认为“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等”这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？

1.2（2）课后作业：
1、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．

2、如图所示， △ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，
ME⊥AC于E。求证：MD=ME。

3、已知:如图，∠C=90°，∠B=30°，AD是Rt△ABC的角平分线。
求证：BD＝2CD。

4、已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C、D，
求证：(1)OC=OD； (2)OP是CD的垂直