山东省郯城三中七年级数学《7.2.1三角形的内角》教案.doc

课题：7.2.1三角形的内角
主备人

课型
新授
验收结果：
合格/须完善
时间

分管领导

课时
1
第 七周 第二 课时 总第 24 课时
教学目标：
知识与技能：
①理解“三角形的内角和等于180°”.
②运用三角形内角和结论解决问题.
过程与方法：
①通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力
和语言表达能力.
②理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法.
情感态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.
重点：三角形内角和定理的推导及应用.
难点：三角形内角和定理的推导、验证过程
教 学 过 程
教师活动
学生活动
一、 观察发现
1、想想、议议：如图，假如你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了保护文化遗产，在不允许人攀爬的情况下，你能否想办法知道塔尖处一个侧面角的度数吗？说一说你的做法。(课件)

2、量一量：一幅三角板的每个角各是多少度?一个三角板三个内角的和各是多少?

3、猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是多少度呢？(动画演示)
4、动动手，仔细观察：
(1)拼拼看，将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角。
(2)观察，小组内观察比较，会得出什么结论？
5、你能行：
你能设计一种方案来说明你的结论吗？即三角形的三个内角之和为180°。
(课件出示两种基本的说理方法)
这样作辅助线，行吗？快试一试！
6、你真行：(课件演示)
几种常见的验证方法的辅助线作法。

7、定理：三角形的内角和等于1800
生：看图读题，并思考怎样做，在小组内交流。
师：需要什么知识来解决呢？
生：小组汇总意见，推荐代表发言--可以测出侧面三角形底边的两个角后，求出塔尖处的侧面角。
生：两个直角三板的各个角的度数,一个三角板三个内角的和的度数. (口答)
生：猜一猜，说一说。
师：用几何画板演示，三角形变化，而三个内角和始终保持不变。
生：将事先准备好的三角形的三个角拼合在一起，并观察思考，可能得出什么结论。
师：指导拼合形成平角。
生：分组交流与研讨，并抽一名学生说一说本组的方法。
师：深入参与活动、指导、倾听学生交流，引导多种方法说明。
师：在测量、拼图等感性活动的基础上，引导学生利用添加辅助线。
师：“感性需理性说明，得出结论要有根据”的科学态度。

二、探究说理
例1：在△ABC中，∠A :∠ B: ∠ C＝ 1: 2: 3，
求∠ A、∠ B 、∠ C的度数。

分析：
解法一：
解法二；
(略)
北
北
C
B
A
例2：如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

师生共同探索求解：
解法一：由已知可设∠A＝x0，则∠B＝2x0，∠C＝3x0，由三角形的内角和为1800可得：
x+2x+3x＝180　　解得x=30，
∴ ∠A＝300，∠B＝600 ∠C＝900。

解法二： ∵ ∠A :∠B: ∠C＝ 1: 2: 3， ∴ ∠B＝2∠A，∠C＝3 A
又∠A+∠B+∠C＝1800
∴∠A+2∠A+3∠A＝1800
∴∠A＝300，∠B＝600，∠C＝900。
解法一：(师生共讲，详见书上)

探索第二种解法。(利用过C点作平行线等方法,详见课件)
解法二：(师生共讲)（略)
三、感悟深化
1、填空:(1) 在△ABC中，∠A=300，∠B=500， 则∠C＝＿＿＿＿。
(2) 在△ABC中，∠C=900，∠B=500， 则∠A＝＿＿＿＿。
(3)在△ABC中, ∠A=400，∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。
(4)在△ABC中,∠A等于直角的一半，∠B等于直角的，则∠C＝＿＿。
A
B
C
D
2.如图,在△ABC中,∠ABC=700,∠C=650,BD⊥AC于D，求∠ABD,
∠CBD的度数。

3、完成教材74页练习1、2题
师：1、2题做成答题卷，巡回辅导，共评谁快谁准。
生：小组练习，合作完成。
本活动中,教师重点关注：
(1)学生是否运用三角形内角和解决问题；
(2)学生能否有条理地表达自己的思考过程；
(3)学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度；
(4)学生从中是否感受到了数学结论的严谨性。
(5)注意后进生的辅导工作.

生：规范化课堂作业。
师：师生共评，强调书定格式。
四、巩固提高
1、一块模板如图所示，按规定AF、DE的延长线相交成850角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AD，测得∠FAD=340，∠ADE=630，这时就知道AF、DE的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？

D
A
F
E

2、金字塔一侧面角的顶角到底是多少度呢？做一做

学生独立完成练习。

教师巡视指导

有困难的同学可组内交流
五、体验收获
(1)三角形内角和定理实践探究及其运用。
(2)学好数学的方法及信心。

板书设计：
7.2.1三角形的内角
一、观察发现

二、探究说理
内角和定理

证明
三、巩固提高

总结