【同步练习】《一元二次方程的应用》(沪科).doc

上海科学技术出版社 八年级 (下册) 畅言教育

《一元二次方程的应用》同步练习
◆ 填空题

1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？根据题意可列方程为_________。
2.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？若设每千克应涨价x元，则方程为__________。
◆ 解答题
◆

3.中百超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8 000元的利润，你认为售价应定为多少（售价不能超过进价的160%）?这时应进货多少个？

4.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
(1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？
(2)若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？

5.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

6.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？

7.一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。要使每天盈利4500元，问该超市如何定价？

8.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低700元.
如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.

答案和解析
【答案】
1.解：设每件商品的售价应定为x元，每件的利润为（x-30）元，每天要销售这种商品p件，即（100-2x）件，根据公式：总利润=每件利润×销售量，可得方程：（x﹣30）（100﹣2x）=200。
故答案为：（x﹣30）（100﹣2x）=200。
2.解：设每千克应涨价x元，因为每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，所以销售量为：（500-20x）千克.每千克的利润为（10+x）元，根据公式：总利润=每件利润×销售量，可得方程：（x+10）（500﹣20x）=6000。
故答案为：（x+10）（500﹣20x）=6000。
3.解：设此商品的单价为(50+x)元，则每个商品的利润是[(50+x) -40]元，销售数量为(500-l0x)个。
由题意，得[(50+x)-40](500-l0x)=8 000，
整理得x2 -40x- 300=0。
解得x1=10 ，x2=30
∵商品售价不能超过进价的160%，
∴取x=10。
这时应进货500 -l0x=400（个）。
故售价定为60元，这时应进货400个。
4.解：（1）∵生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R，P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170-2x，
∴（170-2x）x-（500+30x）=1750，
解得 x1=25，x2=45（大于每日最高产量为40只，舍去）。
（2）设每天所获利润为W，
由题意得，W=（170-2x）x-（500+30x）
=-2x2+140x-500
=-2（x2-70x）-500
=-2（x2-70x+352-352）-500
=-2（x²-70x+35²）+2×35²-500
=-2（x-35）²+1950。
当x=35时，W有最大值1950元。
答：当日产量为25只时，每日获得利润为1750元；要想获得最大利润，每天必须生产35个工艺品，最大利润为1950。
5.解：∵每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件， ∴如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件， 设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，
（40-x）（20+2x）=1200，
解得x1=20，x2=10（舍去），
答：每件童装应降价20元。
6.解：设应将每千克小型西瓜的售价降低元，根据题意，得：
，
解这个方程，得：，
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。
7.解：设每盒子牛奶应降价x元，则每盒赢利（x-1.5）元，平均每天可售出（5000+20000x）盒，依题意有
（x-1.5）（5000+20000x）=4500，
解得x1=0.3，x2=0.5．
∵使顾客得到实惠，
∴x=0.5。
2.2-0.5=1.7（元）
答：每盒牛奶应价1.7元。
8.解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游。
因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人。
可得方程[1000﹣20（x﹣25）]x=27000。
整理得x2﹣75x+1350=0， 
解得x1=45，x2=30。
当x1=45时，1000﹣20（x﹣25）=600＜700，故舍去x1； 
当x2=30时，1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意。
答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游。

用心用情 服务教育