1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面上两点间距离,第1页,已知四点（，），（，），,（，），（，），则四边形ABCD,是否为平行四边形？,分析：怎样判断一个四边形是否为平行四边形？,1.判断两组对边是否对应平行,2.判断一组对边是否平行且,相等,问题:怎样计算两点间距离?,3.对角线相互平分四边形为平行四边形,第2页,过点向轴作垂线，过点向轴作垂线，,两条垂线交于点，则点坐标是(，），,且,所以，在中，,所以，间距离,类似可得 ，所以 .,同理有 ,故四边形ABCD为平行四边形,第3页,普通地说，已知两点,怎样求两点间距离？,假如 ，过
2、分别向 轴、轴作垂线交于点 ，则点 坐标为 .,合,作,探,究,第4页,所以,在 中,(),因为,第5页,假如 ,那么,(),式仍成立.,(),式也成立,假如 ,那么,，,由此，我们得到平面上两点间,距离公式,第6页,(1)求 两点间距离;,已知 两点间距离是17,求实数,值.,分析:利用距离公式,例1,例题讲解,第7页,现在再来考查本节开头问题,因为两条对角线相互平分四边形是平行四边形,所以,只需说明对角线AC和BD中点相同,即可推得四边形ABCD为平行四边形.,那怎样求线段AC中点坐标呢?,设线段AC中点M坐标为 ,过点A,M,C向,轴作垂线,垂足分别为 ,则 ，横坐标分别为，,第8页,由
3、，得，,解得,同理可得,所以线段中点坐标为,同理可得线段中点坐标也为，所以四边形对角线，在点相互平分，故这个四边形为平行四边形,普通地，对于平面上两点，线段 中点是，则,此即,中点坐标公式,第9页,中点坐标公式证实,可仿照上例推导过程加以证实，亦可用,距离公式,及,斜率公式,证实.,下面我们仅就情况，用后一个方法加以证实,由 得三点共线.,第一步：利用斜率公式证实点 在 上.,第二步:利用距离公式证实,由,得,所以点 为 中点,当 时,结论显然成立,.,第10页,分析:,.先利用中点坐标公式求出点M坐标,可利用两点式求中线AM所在直线方程,再利用两点间距离公式求得中线AM长,已知 顶点坐标为 ,求BC边上中线AM长和AM所在直线方程.,例2.,第11页,例3,由两点间距离公式易证得,已知是直角三角形,斜边中点为,建立适当直角坐标系,证实:,分析:,设出两点坐标,则由中点坐标公式,第12页,练习,练习，,第13页,小 结:,1.平面上两点间距离公式,2.平面上两点对应线段,中点坐标公式 设中点,第14页,作 业,习题2.1(3),第 1,3,4 题,第15页,
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