命题与证明PPT优质教学课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,命题与证明,第1页,本节课学习目标,1.学会判断命题真假,2.掌握怎样证实命题,第2页,引入,三角形一边与另一边延长线所组成角叫,三角形外角,.,我们前面学习了许多相关三角形概念，如：,不在同一直线上三条线段首尾相接所组成图形叫,三角形,.,第3页,像这么，对一个概念含义加以描述说明或作出明确要求语句叫作这个概念,定义,.,比如：,“,把数与表示数字母用运算符号连接而成式子叫作代数式,”,是,“,代数式,”,定义,.,“,同一平面内没有公共点两条直线叫作平行线,”,是,“,平行线,”,定义,.,第4页,以下叙述事情语句中，哪些是对事情作出了判断,？,（1）三角形内角和等于180;,（2）假如|,a,|=3，那么,a,=3;,（3）1月份有31天;,（4）作一条线段等于已知线段;,（5）一个锐角与一个钝角互补吗？,第5页,普通地，对某一件事情作出判断语句（陈说句）叫作,命题,.,如上述语句中，（1），（2），（3）都是命题，（4），（5）没有对事情作出判断，就不是命题.,第6页,观察,以下命题表述形式有什么共同点,？,（,1,）,假如,a,=,b,且,b,=,c,，那么,a,=,c,；,（,2,）,假如两个角和等于,90,，那么这两个角,互为余角,.,它们表述形式都是,“,假如，那么,”.,第7页,命题通常写成,“,假如,，那么,”,形式，其中,“,假如,”,引出部分就是,条件,，,“,那么,”,引出部分就是,结论,.,比如，对于上述命题,（,2,）,，,“,两个角和等于,90,”,就是条件，,“,这两个角互为余角,”,就是结论,.,（,2,）,假如两个角和等于,90,，那么这两个角互为余角,.,第8页,有时为了叙述简便，命题也能够省略关联词,“,假如,”,、,“,那么,”,.,如,：,“,假如两个角是对顶角，那么这两个角相等,”,能够简写成,“,对顶角相等,”,；,“,假如两个角是同一个角余角，那么这两个角相等,”,能够简写成,“,同角余角相等,”.,第9页,做一做,（,1,）,指出以下命题条件和结论，并改写成,“,如,果,，那么,”,形式：,命题,条件,结论,能被2整除数是偶数.,有公共顶点两个角是对顶角.,两直线平行，同位角相等,.,同位角相等，两直线平行,.,那么这个数是偶数,假如一个数能被,2,整除,那么这两个角是对顶角,假如两个角有公共顶点,那么它们同位角相等,假如两条直线平行,那么这两条直线平行,假如两个同位角相等,第10页,（,2,）,上述命题,与,条件与结论之,间有什么联络,？,两直线平行，同位角相等,.,同位角相等，两直线平行,.,命题,与,条件与结论交换了位置,.,对于两个命题，假如一个命题条件和结论分别是另一个命题结论和条件，我们把这么两个命题称为,互逆命题,，其中一个叫作,原命题,，另一个叫作,逆命题,.,比如，上述命题,与,就是互逆命题,.,从,上我们能够看出，只要将一个命题条件和结论交换，就可得到它逆命题，所以每个命题都有逆命题,.,第11页,1.,以下语句中，哪些是命题，哪些不是命题？,（,2,）,两点之间线段最短；,（,4,）,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,（,3,）,任意一个三角形三条中线都相交于一点吗,？,（,1,）,假如,x,=3,，求 值；,2.,将以下命题改写成,“,假如,，那么,”,形式,.,（1）两条直线相交，只有一个交点；,（,2,）,个位数字是,5,整数一定能被,5,整除；,（,3,）,互为相反数两个数之和等于,0,；,（,4,）,三角形一个外角大于它任何一个内角,.,练 习,第12页,3.,写出以下命题逆命题：,（,1,）,若两数相等，则它们绝对值也相等；,（,2,）,假如,m,是整数，那么它也是有理数；,（,3,）,两直线平行，内错角相等；,（,4,）,两边相等三角形是等腰三角形,.,4.在以下空格上填写适当概念：,（1）垂直且平分一条线段直线叫作这条线段,（2）在数轴上，表示一个实数点与原点,距离叫作这个实数,垂直平分线,绝对值,练 习,第13页,议一议,以下命题中，哪些正确，哪些错误,？,并说一说你理由,.,（,1,）,每一个月都有,31,天；,（,2,）,假如,a,是有理数，那么,a,是整数；,（,3,）,同位角相等；,（,4,）,同角补角相等,.,错误,错误,错误,正确,第14页,上面五个命题中，命题(4)是正确，,命题,(1)(2)(3),都是错误,.,我们把正确命题称为,真命题，,把错误命题称为,假命题,.,（1,）,每一个月都有,31,天；,（,2,）,假如,a,是有理数，那么,a,是整数；,（,3,）,同位角相等；,（,4,）,同角补角相等,.,结论,第15页,像此例第,(,1,),题那样，从一个命题条件出发，经过讲道理,(,推理,),，得出它结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫作,证实,.,像此例第,(,2,),题那样，找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫作,举反例,.,（1）假如a是整数，那么a是有理数；,解,假如,a,是整数，,依据有理数定义：,“整,数和分数统称为有理数,”,得出,a,是实数,.,所以命题,(,1,),为真,（,2,）假如,a,是有理数，那么,a,是整数,解,0.5是有理数，,所以命题,(,2,),为假,不过0.5不是整数,.,第16页,判断以下命题为真命题是依据什么呢？,是分别依据有理数、等腰（等边）三角形定义作出判断,（1）假如,a,是整数，那么,a,是有理数；,（2）假如三角形,ABCD,是等边三角形，那么它是等腰三角形,第17页,从上面例子看到，在判断一个命题是否为真命题时经常要利用一些概念定义，不过光用定义只能判断一些很简单命题是否为真,.,对于绝大多数命题真假判断，光用定义是远远不够，那么除了依据定义外，还能依据什么来推理，去判断命题真假呢？,第18页,数学中有些命题正确性是人们在长久,实践中总结,出来，并把它们作为判断其它命题真假原始依据，这么,真命题叫做,基本事实,.,有些命题能够从公理或其它真命题出发，用逻辑推理方法判断它们是正确，而且能够深入作为判断其它命题真假依据，这么,真命题叫做,定理,.,第19页,古希腊数学家,欧几里得,(,Euclid,，,约公元前,330,前,275,),对他那个时代数学知识作了系统化总结，他挑选出一些人们在长久实践中总结出来公认真命题，作为证实原始依据，称这些真命题为,公理,.,欧几里得,第20页,本书中，我们把少数真命题作为,基本事实,.,比如，两点确定一条直线；两点之间线段最短；,经,过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.,人们能够用,定义,和,基本事实,作为推理出发点，去判断其它命题真假,.,基本事实,同位角相等，两直线平行,.,内错角相等，两直线平行,.,同旁内角互补，两直线平行,.,第21页,我们把经过证实为真命题叫作,定理,.,比如，,“,三角形内角和等于,180,”,称为,“,三角形内角和定理,”.,定理也能够作为判断其它命题真假依据，由某定理直接得出真命题叫作这个定理,推论,.,比如,，,“,三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和,”,称为,“,三角形内角和定理推论,”,，,也可称为,“,三角形外角定理,”,.,第22页,当一个命题是真命题时，它逆命题不一定是真命题,.,比如,，,“,假如,1,和,2,是对顶角,，,那么,1=2,”,是真命题,，,但它逆命题,“,假如,1=2,，,那么,1,和,2,是对顶角,”,就是假命题,.,假如一个定理逆命题能被证实是真命题，那么就叫它是原定理,逆定理,，这两个定理叫作,互逆定理,.,我们前面学过定理中就有互逆定理,.,比如，“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”是互逆定理.,第23页,采取剪拼或度量方法，,猜测“三角形外角和”等于多少度.,从剪拼或度量能够猜测三角形三个外角之和等于,360,，不过剪拼时难以真正拼成一个周角，只是靠近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能靠近,360,，但不能很准确地都得,360,另外，因为不一样形状三角形有没有数个，我们也不可能用剪拼或度量方法来一一验证，所以，我们只能猜测任何一个三角形外角和都为,360,此时猜测出命题仅仅是一个猜测，未必都是真命题要确定这个命题是真命题，还需要经过推理方法加以证实.,第24页,证实命题“三角形外角和为360,”是真命题.,动脑筋,已知：如图,BAF,，,CBD,和,ACE,分别是,ABC,三个外角.,求证,BAF,+,CBD,+,ACE,=,360,证实:,BAF,=2+3，,BAF,+,CBD,+,ACE,=2,(,1+2+3,),CBD,=1+3，,ACE,=1+2,（,三角形外角定理,）,，,1+2+3=180,(,三角形内角和定理,),，,BAF,+,CBD,+,ACE,=2180=360.,第25页,经过刚才三站“证实”之旅，你能说出完整几何命题证实需要,哪几个步骤,吗？,（1）依据题意，画出图形。,（2）结合图形，写出已知求证,（3）写出证实过程，而且步步有依据。,依据,(定义)(定理)(推论)(基本事实),（真命题）,条件,结论,数学上证实一个命题时，通常从命题条件出发，,利用定义、基本事实以及已经证实了定理和推论，通,过一步步推理，最终证实这个命题结论成立,.,证实每一步都必须要有依据,.,推理,第26页,例,1,已知：如图，在,ABC,中，,B,=,C,，点,D,在线段,BA,延长线上，射线,AE,平分,DAC,.,求证：,AE,BC,.,证实：,DAC,=,B,+,C,（,三角形外角定理,）,B,=,C,（,已知,）,DAC,=2,B,（,等式性质,）,又,AE,平分,DAC,（,已知,）,DAC,=2,DAE,（,角平分线定义,）,DAE,=,B,（,等量代换,）,AE,BC,（,同位角相等，两直线平行,）,第27页,例,2,已知：,A,，,B,，,C,是,ABC,内角,.,求证：,A,，,B,，,C,中最少有一个角大于或等于,60.,分析,这个命题结论是,“,最少有一个,”,，也就是说可能出现,“,有一个,”,、,“,有两个,”,、,“,有三个,”,这三种情况,.,假如直接来证实，将很繁琐，所以，我们将从另外一个角度来证实,.,证实,假设,A,，,B,，,C,中,没有一个角大于或等于,60,即,A,60，,B,60，,C,60,，,则,A,+,B,+,C,180.,这与,“,三角形内角和等于,180,”,矛盾，,所以假设不正确,.,所以，,A,，,B,，,C,中最少有一个角大于或等于,60.,分析 这个命题结论是,“,最少有一个,”,，也就是说可能出现,“,有一个,”,、,“,有两个,”,、,“,有三个,”,这三种情况,.,假如直接来证实，将很繁琐，所以，我们将从另外一个角度来证实,.,第28页,像这么，当直接证实一个命题为真有困难时，我们能够先假设命题不成立，然后利用命题条件或相关结论，经过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证实命题正确，这种证实方法称为,反证法,.,反证法是一个间接证实方法，其基本思绪可归结为,“,否定结论，导出矛盾，必定结论,”,.,反证法步骤：,假设结论反面成立,逻辑推理得出矛盾,必定原结论正确,第29页,(1).证实命题：一个角两边分别平行于另一个角两边，且方向相同，则这两个角相等。,已知,：如图，,AB,AB,BC,BC.,求证,：,B,=,B,证实,：,AB,AB,（）,B,=,（）,BC,BC,（）,B,=,（,）,B,=,B,(),已 知,两直线平行，同位角相等,已 知,两直线平行，同位角相等,等量代换,1.,在括号内填上理由,.,第30页,(2).已知：如图，,A,+,B,=180.,求证：,C,+,D,=180.,证实：,A,+,B,=180,（,已知,）,，,AD,BC,（）.,C,+,D,=180,（,）.,同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,第31页,2.,已知：如图，直线,AB,，,CD,被直线,MN,所截，,1=2.,求证：,2=3，3+4=180.,证实：,1=2,，,2=3,（,两直线平行,内错角相等,）,3+4=180,（,两直线平行,同旁内角互补,）,.,AB,CD,（,同位角相等，两直线平行,）,第32页,3.,已知：如图，,AB,与,CD,相交于点,E,.,求证：,A,+,C,=,B,+,D,.,证实：,AB,与,CD,相交于点,E,，,AEC,=,BED,（,对顶角相等,）,，,又,A,+,C,+,AEC,=,B,+,D,+,BED,=180,（,三角形内角和等于,180,）,，,A,+,C,=,B,+,D,.,第33页,4.已知：如图有a、b、c三条直线，且a/c,b/c.,求证：a/b,A,a,b,c,证实：假设,a,与,b,不平行，,则可设它们相交于点,A,。,那么过点,A,就有两条直线,a,、,b,分别与直线,c,平行，,这与,“,过直线外一点有且只有一条直线与已知直,线平行”矛盾,故假设不成立。,a,/,b,.,第34页,证实与图形相关命题时，普通有以下步骤：,第一步,第二步,第三步,画出图形,写出已知、求证,写出证实过程,依据题意,依据命题条件和结论，结合图形,经过分析，找出证实路径,第35页,THANK YOU,！,第36页,